Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Na wykresie obok przedstawiono 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Na wykresie obok przedstawiono

1
 Zadanie

2
 Zadanie

1
 Zadanie

Przeanalizujmy najpierw wykres:

  • samochód wyjechał z Płocka i pokonał 160 km w czasie 2 godzin
  • postój trwał 1 godzinę
  • samochód pokonał 280-160=120 km w czasie 2 godzin
  • postój w Gdańsku trwał 2 godziny
  • podróż z Gdańska do Płocka trwała 4 godziny, pokonano 280 km

 

 

`a)`

Obliczamy, jaką odległość pokonano: 

`160\ km+120\ km+280\ km=560\ km`

 

Obliczamy, ile czasu trwała podróż (bez postojów)

`2\ h+2\ h+4\ h=8\ h`

 

Obliczamy średnią prędkość: 

`v=(560\ km)/(8\ h)=70\ (km)/h`

 

 

`b)`

Z wykresu odczytujemy, że cała wyprawa (razem z postojami) trwała 11 godzin. 

Gdyby cała wyprawa trwała 11,5 godziny, to trwałaby o pół godziny dłużej. 

Ale dodatkowo wiemy, że postój w Gdańsku przedłużyłby się o godzinę, czyli na jazdę z Gdańska do Płocka zostałoby o pół godziny mniej. 

Podróż z Gdańska do Płocka trwała 4 godziny, gdyby trwała o pół godziny mniej, to zajęłaby 3,5 godziny. 

Zatem w czasie 3,5 godziny samochód pokonałby 280 km. 

Obliczamy, jaka byłaby średnia prędkość na trasie z Gdańska do Płocka: 

`(280\ km)/(3,5\ h)=280/(3,5)\ (km)/h=1800/35\ (km)/h=400/5\ (km)/h=80\ (km)/h`

 

 

`c)`

Najpierw obliczmy, jaka była średnia prędkość podróży powrótnej - w czasie 4 godzin pokonano 280 km:

`v=(280\ km)/(4\ h)=70\ (km)/h`

 

Podróż powrotna z Gdańska trwała 4 godziny, pokonano 280 km. Gdyby awaria wystąpiła w połowie drogi powrotnej, to nastąpiłaby po 2 godzinach od wyjadu z Gdańska, po pokonaniu 140 km. 

Prędkość zmniejszyłaby się o połowę, czyli wynosiłaby 35 km/h. 

Obliczamy, ile czasu potrzebowałby wtedy samochód na pokonanie 140 km (wiemy, że w ciągu jednej godziny pokonywałby tylko 35 km):

`140:35=140/35=20/5=4\ h`

 

Czyli samochód potrzebowałby o 2 godziny więcej na powrót (jest to jasne - jeśli prędkość zmniejszyła się 2 razy, to czas zwiększył się 2 razy).

Podróż powrotna zakończyłaby się więc 2 godziny później, cyli po 13 godzinach od wyjazdu z Płocka. 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie