Matematyka

Punkty A(0, -5), B(8, -3), C(4, 5) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Punkty A(0, -5), B(8, -3), C(4, 5) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie

9
 Zadanie

`prosta\ AD:\ \ \ y=ax+b`

Podstawiamy współrzędne punktów A oraz B do równania, otrzymując układ równań, z którego wyliczymy współczynniki a oraz b:

`{(-5=a*0+b), (-3=a*8+b):}`

`{(b=-5), (-3=a*8+(-5)):}`

`{(b=-5), (-3=8a-5\ \ \ \ |+5):}`

`{(b=-5), (2=8a\ \ \ \ |:8):}`

`{(b=-5), (a=2/8=1/4):}`

 

`ul(ul(prosta\ AD:\ \ \ \ y=1/4x-5))`

 

 

 

Teraz chcielibyśmy wyznaczyć równanie prostej CD, jednak mamy tylko jeden punkt należący do tej prostej - punkt C (zatem nie możemy liczyć tak, jak powyżej). 

W równoległoboku boki AB oraz CD są równoległe, a proste równoległe mają jednakowe współczynniki kierunkowe. Wyznaczmy współczynnik kierunkowy prostej AB (czyli prostej przechodzącej przez punkty A, B - korzystamy z twierdzenia ze strony 109). 

`a=(-3-(-5))/(8-0)=(-3+5)/8=2/8=1/4`

 

Zatem prosta CD ma taki sam współczynnik kierunkowy, możemy zapisać jej równanie: 

`prosta\ CD:\ \ \ y=1/4x+b`

 

Teraz wystarczy podstawić współrzędne punktu C do równania: 

`5=1/4*4+b`

`5=1+b\ \ \ |-1`

`b=4`

 

`ul(ul(prosta\ CD:\ \ \ y=1/4x+4))`

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zobacz także
Udostępnij zadanie