Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Dwa boki trójkąta zawarte są w prostych 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wyznaczamy równanie prostej zawierającej trzeci bok (ta prosta przechodzi przez punkty P i Q)

 Prosta ma równanie y=ax+b, podstawiamy współrzędne punktów P i Q otrzymując układ równań. 

`{(-4=a*2+b), (2=a*(-2)+b):}` 

`{(-4=2a+b), (2=-2a+b):}\ \ \ \ |+` 

`-2=2b\ \ \ \ |:2` 

`b=-1` 

 

Podstawiamy do pierwszego równania ostatniego układu: 

`-4=2a+(-1)` 

`-4=2a-1\ \ \ \ |+1` 

`-3=2a \ \ \ |:2` 

`a=-3/2` 

 

Zatem ta prosta ma równanie: 

`y=-3/2x-1` 

 

 

Teraz wystarczy zauważyć, że powyższa prosta i druga prosta podana w zadaniu są prostopadłe, ponieważ iloczyn współczynników kierunkowych tych prostych jest równy -1: 

`-3/2*2/3=-1` 

Jeśli dwie proste zawierające boki trójkąta są prostopadłe, to ten trójkąt jest prostokątny.