Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Sprawdź, czy punkty A, B i C należą do wykresu tej samej prostej 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Sprawdź, czy punkty A, B i C należą do wykresu tej samej prostej

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

6
 Zadanie

7
 Zadanie
8
 Zadanie

Prosta ma równanie y=ax+b. W celu wyznaczenia współczynników a oraz b podstawiamy współrzędne punktów A i B w miejsce x i y - mamy układ równań, z którego wyznaczymy a i b. Mając równanie prostej, podstawiamy współrzędne punktu C do równania - jeśli jest ono spełnione, to punkt C należy do prostej AB (czyli punkty A, B, C leżą na jednej prostej), a jeśli nie, to punkt C nie należy do prostej AB (czyli punkty A, B, C nie leżą na jednej prostej).

 

`a)`

`{(1=a*(-4)+b\ \ \ \ |*(-1)), (7=a*8+b):}`

`{(-1=4a-b), (7=8a+b):}\ \ \ \ \ \ |+`

`6=12a\ \ \ \ |:12`

`a=6/12=1/2`

 

Podstawiamy do pierwszego równania ostatniego układu:

`-1=4*1/2-b`

`-1=2-b\ \ \ \ |-2`

`-b=-3\ \ \ \ |*(-1)`

`b=3`

 

`ul(prosta\ AB: \ \ \y=1/2x+3)`

 

Podstawiamy do równania współrzedne punktu C:

`5#=^?1/2*11+3`

`5#=^?5 1/2+3`

Równość nie jest spełniona, więc punkty A, B, C nie leżą na jednej prostej.

 

 

 

`b)`

`{(4=a*(-4)+b\ \ \ \ |*(-1)), (0=a*(-2)+b):}`

`{(-4=4a-b), (0=-2a+b):}\ \ \ \ |+`

`-4=2a\ \ \ |:2`

`a=-2`

 

Podstawiamy do drugiego równania ostatniego układu:  

`0=-2*(-2)+b`

`0=4+b\ \ \ \ |-4`

`b=-4`

 

`ul(prosta\ AB:\ \ \ y=-2x-4)`

 

Podstawiamy współrzędne punktu C:

`-6#=^?-2*1-4`

`-6#=^?-2-4`

Równość jest spełniona, więc punkty leżą na jednej prostej.

 

 

 

`c)`

`{(-7=a*2+b), (-10=a*3+b\ \ \ \ |*(-1)):}`

`{(-7=2a+b), (10=-3a-b):}\ \ \ \ \ \ \ |+`

`3=-a\ \ \ |*(-1)`

`a=-3`

Podstawiamy do pierwszego równania ostatniego układu:

`-7=2*(-3)+b`

`-7=-6+b\ \ \ \ |+6`

`b=-1`

 

`ul(prosta \ AB:\ \ \ y=-3x-1)`

 

Sprawdzamy, czy punkt C leży na prostej AB:

`5#=^?-3*(-2)-1`

`5#=^?6-1`

Równość jest spełniona, więc punkty A, B, C leżą na jednej prostej.

 

 

 

`d)`

`{(-3=a*(-4)+b), (-2=a*(-2)+b \ \ \ \ \ |*(-1) ):}`

`{(-3=-4a+b), (2=2a-b):} \ \ \ \ \ \ \ |+`

`-1=-2a\ \ \ \ |:(-2)`

`a=1/2`

 

Podstawiamy do drugiego równania ostatniego układu:

`2=2*1/2-b`

`1=1-b\ \ \ \ |-1`

`-b=0\ \ \ \ |*(-1)`

`b=0`

 

`ul(prosta\ AB:\ \ \ y=1/2x)`

 

Podstawiamy współrzedne punktu C:

`5#=^?1/2*12`

Równość nie jest spełniona, więc punkty A, B, C nie leżą na jednej prostej.    

 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie