Matematyka

Rozwiąż układ równań 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`{(1/2x+1/4y=1/4x-1\ \ \ |*4), (-1/4x+1/2y=1/4y+3\ \ \ |*4):}`

`{(2x+y=x-4\ \ \ |-x),(-x+2y=y+12\ \ \ |-y):} `

`{(x+y=-4), (-x+y=12):}\ \ \ \ \ |+`

`2y=8\ \ \ \ |:2`

`y=4`

 

Wstawiamy do pierwszego równania ostatniego układu:

`x+4=-4\ \ \ \|-4`

`x=-8`

 

`{(x=-8), (y=4):}`

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))`

`b)`

`{(x+1/2(x-y)=15\ \ \ |*2), (2/3(x+y)-1/2x=-7\ \ \ \ |*6):}`

`{(2x+(x-y)=30), (4(x+y)-3x=-42):}`

`{(2x+x-y=30), (4x+4y-3x=-42):}`

`{(3x-y=30\ \ \ |*4), (x+4y=-42):}`

`{(12x-4y=120), (x+4y=-42):}\ \ \ \ \ \ |+`

`13x=78\ \ \ \ |:13`

`x=6`

 

Wstawiamy do pierwszego równania przedostatniego układu:

`3*6-y=30`

`18-y=30\ \ \ \ |-18`

`-y=12\ \ \ \|*(-1)`

`y=-12`

 

`{(x=6), (y=-12):}`

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))`

`c)`

`{(1/2(x-y)=1/3(x+y)\ \ \ |*6), (4/5x-1/5(y+3x)=-4\ \ \ \ |*5):}`

`{(3(x-y)=2(x+y)), (4x-(y+3x)=-20):}`

`{(3x-3y=2x+2y\ \ \|-2x-2y), (4x-y-3x=-20):}`

`{(x-5y=0), (x-y=-20\ \ \ |*(-1)):}`

`{(x-5y=0), (-x+y=20):}\ \ \ \ |+`

`-4y=20\ \ \ \|:(-4)`

`y=-5`

 

Podstawiamy do drugiego równania ostatniego układu:

`-x+(-5)=20`

`-x-5=20\ \ \ \ |+5`

`-x=25\ \ \ \|*(-1)`

`x=-25`

 

`{(x=-25), (y-5):}`

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))`

`d)`

`{(0,07x+0,2y=0,7-0,08x\ \ \ \ |*100), (0,25x-0,15y=0,25(y-10)\ \ \ |*100):}`

`{(7x+20y=70-8x\ \ \ \ |+8x), (25x-15y=25(y-10)):}`

`{(15x+20y=70), (25x-15y=25y-250\ \ \ \ |-25y):}`

`{(15x+20y=70\ \ \ |:3), (25x-40y=-250\ \ \ \ \ \ \ |:(-5)):}`

`{(5x+20/3y=70/3), (-5x+8y=50):}\ \ \ \ |+`

`20/3y+8y=70/3+50`

`44/3y=220/3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*3/44`

`y=strike220^5/strike3^1*strike3^1/strike44^1=5` 

Podstawiamy do pierwszego równania przedostatniego układu:

`15x+20*5=70`

`15x+100=70\ \ \ \ \ \ \ \ \ |-100`  

`15x=-30\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:15` 

`x=-2` 

 

`{(x=-2), (y=5):}`

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))`

`e)`

`{(0.01x-0.01(y-1)=-0.06\ \ \ \|*100), (0.03x-0.02(y-2)=-0.12\ \ \ \ |*100):}`

`{(x-(y-1)=-6), (3x-2(y-2)=-12):}`

`{(x-y+1=-6\ \ \ |-1), (3x-2y+4=-12\ \ \ |-4):}`

`{(x-y=-7\ \ \ \ |*(-2)), (3x-2y=-16):}`

`{(-2x+2y=14), (3x-2y=-16):}\ \ \ \ \ |+`

`x=-2`

 

Podstawiamy do pierwszego równania przedostatniego układu:

`-2-y=-7\ \ \ \ |+2`

`-y=-5\ \ \ \ |*(-1)`

`y=5`

 

`{(x=-2) , (y=5):}`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))`

`f)`

`{(0.2(x+2y)-0.3(2x-y)=3.5\ \ \ |*10), (2(x+y)-(x-2)=2y+2):}`

`{(2(x+2y)-3(2x-y)=35), (2x+2y-x+2=2y+2):}`

`{(2x+4y-6x+3y=35), (x+2y+2=2y+2\ \ \ \ |-2y-2):}`

`{(-4x+7y=35), (x=0):}`

`{(-4*0+7y=35), (x=0):}`

`{(7y=35\ \ \ \ |:7), (x=0):}`

`{(y=5), (x=0):}`

DYSKUSJA
user profile image
Merlin8

0

2017-04-25
Podpunkt d) jest błąd w pierwszym równaniu, zamiast +0,2y jest -0,2y
user profile image
Agnieszka

12350

2017-04-25
@Merlin8 Cześć, dzięki za zgłoszenie, zadanie zostało poprawione. Pozdrawiamy!
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Zobacz także
Udostępnij zadanie