Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Naszkicuj proste o współczynnikach kierunkowych 4.67 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Naszkicuj proste o współczynnikach kierunkowych

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
1
 Zadanie

2
 Zadanie

3
 Zadanie

Mamy podane współczynniki kierunkowe prostych, oznaczmy proste:

`f_1(x)=4x+a`

`f_2(x)=2/3x+b`

`f_3(x)=1/4x+c`

`f_4(x)=-1/3x+d`

`f_5(x)=-5/4x+e`

 

`a)`

Do każdej z tych prostych należy punkt P=(0, 1). Korzystając z twierdzenia podanego na stronie 101 wiemy już od razu, że współczynniki a, b, c, d, e muszą być równe 1. 

Dla każdej prostej obliczamy współrzędne jeszcze jednego punktu, który należy do wykresu tej prostej.  

 

`f_1(x)=4x+1`

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=4*1+1=4+1=5`

 

`f_2(x)=2/3x+1`

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=2/3*3+1=2+1=3`

 

`f_3(x)=1/4x+1`

`x=4\ \ \ ->\ \ \ y=1/4*4+1=1+1=2`

 

`f_4(x)=-1/3x+1`

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=-1/3*3+1=-1+1=0`

 

`f_5(x)=-5/4x+1`

`x=4\ \ \ ->\ \ \ y=-5/4*4+1=-5+1=-4`

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))`

 

 

`b)`

Do każdej z tych prostych należy punkt P=(0, -2). Korzystając z twierdzenia podanego na stronie 101 wiemy już od razu, że współczynniki a, b, c, d, e muszą być równe -2. 

 

Dla każdej prostej obliczamy współrzędne jeszcze jednego punktu, który należy do wykresu tej prostej.  

 

`f_1(x)=4x-2`

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=4*1-2=4-2=2`

 

`f_2(x)=2/3x-2`

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=2/3*3-2=2-2=0`

 

`f_3(x)=1/4x-2`

`x=4\ \ \ ->\ \ \ y=1/4*4-2=1-2=-1`

 

`f_4(x)=-1/3x-2`

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=-1/3*3-2=-1-2=-3`

 

`f_5(x)=-5/4x-2`

`x=-4\ \ \ ->\ \ \ y=-5/4*(-4)-2=5-2=3`

 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))`

 

 

`c)`

Podstawiając współrzędne punktu P do równania każdej z prostych wyliczymy współczynniki a, b, c, d, e.

 

Dla każdej z prostych podajemy także współrzędne drugeigo punktu, przez który przechodzi wykres. 

 

`f_1(x)=4x+a`

Podstawiamy współrzędne punktu P:

`2=4*(-3)+a`

`2=-12+a\ \ \ \ |+12`

`a=14`

`f_1(x)=4x+14`

Obliczamy współrzędne wybranego punktu należącego do wykresu:

`x=-2\ \ \ ->\ \ \ y=4*(-2)+14=-8+14=6`

 

 

`f_2(x)=2/3x+b`

`2=2/3*(-3)+b`

`2=-2+b\ \ \ \ |+2`

`b=4`

`f_2(x)=2/3x+4`

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=2/3*3+4=2+4=6`

 

 

`f_3(x)=1/4x+c`

`2=1/4*(-3)+c`

`2=-3/4+c\ \ \ \ \|+3/4`

`c=2 3/4`

`f_3(x)=1/4x+2 3/4`

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=1/4*1+2 3/4=1/4+2 3/4=3`

 

 

 

`f_4(x)=-1/3x+d`

`2=-1/3*(-3)+d`

`2=1+d\ \ \ |-1`

`d=1`

`f_4(x)=-1/3x+1`

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=-1/3*3+1=-1+1=0`

 

 

`f_5(x)=-5/4x+e`

`2=-5/4*(-3)+e`

`2=15/4+e`

`2=3 3/4+e\ \ \ \ \|-3 3/4`

`e=-1 3/4=-7/4`

`f_5(x)=-5/4x-7/4`

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=-5/4*1-7/4=-5/4-7/4=-12/4=-3`

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))`

 

 

`d)`

Podstawiając współrzędne punktu P do równania każdej z prostych wyliczymy współczynniki a, b, c, d, e.

 

Dla każdej z prostych podajemy także współrzędne drugeigo punktu, przez który przechodzi wykres. 

 

`f_1(x)=4x+a`

`1=4*3+a`

`1=12+a\ \ \ \ |-12`

`a=-11`

`f_1(x)=4x-11`

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=4*2-11=8-11=-3`

 

`f_2(x)=2/3x+b`

`1=2/3*3+b`

`1=2+b\ \ \ \ |-2`

`b=-1`

`f_2(x)=2/3x-1`

`x=6\ \ \ ->\ \ \ y=2/strike3^1*strike6^2-1=4-1=3`

 

`f_3(x)=1/4x+c`

`1=1/4*3+c`

`1=3/4+c\ \ \ \ |-3/4`

`c=1/4`

`f_3(x)=1/4x+1/4`

`x=-1\ \ \ ->\ \ \ y=1/4*(-1)+1/4=-1/4+1/4=0`

 

`f_4(x)=-1/3x+d`

`1=-1/3*3+d`

`1=-1+d\ \ \ \ \|+1`

`d=2`

`f_4(x)=-1/3x+2`

`x=-3\ \ \ ->\ \ \ y=-1/3*(-3)+2=1+2=3`

 

`f_5(x)=-5/4x+e`

`1=-5/4*3+e`

`1=-15/4+e`

`1=-3 3/4+e\ \ \ \ \|+3 3/4`

`e=4 3/4=19/4`

`f_5(x)=-5/4x+19/4`

`x=-1\ \ \ ->\ \ \ y=-5/4*(-1)+19/4=5/4+19/4=24/4=6`

 

UWAGA:

Zadanie można rozwiązywać także w następujący sposób:

1. Zaznaczamy w układzie współrzędnych punkt P

2. Kreślimy proste korzystając z interpretacji geometrycznej współczynnika kierunkowego:

  • współczynnik kierunkowy 4: wzrost argumentu funkcji o 1 jednostkę odpowiada wzrostowi wartości funkcji o 4 jednostki
  • współczynnik kierunkowy 2/3: wzrost argumentu funkcji o 3 jednostki odpowiada wzrostowi wartości funkcji o 2 jednostki
  • współczynnik kierunkowy 1/4: wzrost argumentu funkcji o 4 jednostki odpowiada wzrostowi wartości funkcji o 1 jednostkę
  • współczynnik kierunkowy -1/3: wzrost argumentu funkcji o 3 jednostki odpowiada spadkowi wartości funkcji o 1 jednostkę
  • współczynnik kierunkowy -5/4: wzrost argumentu funkcji o 4 jednostki odpowiada spadkowi wartości funkcji o 5 jednostek
DYSKUSJA
user profile image
Szymek

01-12-2017
Dzieki za pomoc!
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Zobacz także
Udostępnij zadanie