Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Naszkicuj proste o współczynnikach kierunkowych 4.67 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Naszkicuj proste o współczynnikach kierunkowych

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
1
 Zadanie

2
 Zadanie

3
 Zadanie

Mamy podane współczynniki kierunkowe prostych, oznaczmy proste:

`f_1(x)=4x+a`

`f_2(x)=2/3x+b`

`f_3(x)=1/4x+c`

`f_4(x)=-1/3x+d`

`f_5(x)=-5/4x+e`

 

`a)`

Do każdej z tych prostych należy punkt P=(0, 1). Korzystając z twierdzenia podanego na stronie 101 wiemy już od razu, że współczynniki a, b, c, d, e muszą być równe 1. 

Dla każdej prostej obliczamy współrzędne jeszcze jednego punktu, który należy do wykresu tej prostej.  

 

`f_1(x)=4x+1`

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=4*1+1=4+1=5`

 

`f_2(x)=2/3x+1`

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=2/3*3+1=2+1=3`

 

`f_3(x)=1/4x+1`

`x=4\ \ \ ->\ \ \ y=1/4*4+1=1+1=2`

 

`f_4(x)=-1/3x+1`

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=-1/3*3+1=-1+1=0`

 

`f_5(x)=-5/4x+1`

`x=4\ \ \ ->\ \ \ y=-5/4*4+1=-5+1=-4`

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))`

 

 

`b)`

Do każdej z tych prostych należy punkt P=(0, -2). Korzystając z twierdzenia podanego na stronie 101 wiemy już od razu, że współczynniki a, b, c, d, e muszą być równe -2. 

 

Dla każdej prostej obliczamy współrzędne jeszcze jednego punktu, który należy do wykresu tej prostej.  

 

`f_1(x)=4x-2`

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=4*1-2=4-2=2`

 

`f_2(x)=2/3x-2`

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=2/3*3-2=2-2=0`

 

`f_3(x)=1/4x-2`

`x=4\ \ \ ->\ \ \ y=1/4*4-2=1-2=-1`

 

`f_4(x)=-1/3x-2`

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=-1/3*3-2=-1-2=-3`

 

`f_5(x)=-5/4x-2`

`x=-4\ \ \ ->\ \ \ y=-5/4*(-4)-2=5-2=3`

 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))`

 

 

`c)`

Podstawiając współrzędne punktu P do równania każdej z prostych wyliczymy współczynniki a, b, c, d, e.

 

Dla każdej z prostych podajemy także współrzędne drugeigo punktu, przez który przechodzi wykres. 

 

`f_1(x)=4x+a`

Podstawiamy współrzędne punktu P:

`2=4*(-3)+a`

`2=-12+a\ \ \ \ |+12`

`a=14`

`f_1(x)=4x+14`

Obliczamy współrzędne wybranego punktu należącego do wykresu:

`x=-2\ \ \ ->\ \ \ y=4*(-2)+14=-8+14=6`

 

 

`f_2(x)=2/3x+b`

`2=2/3*(-3)+b`

`2=-2+b\ \ \ \ |+2`

`b=4`

`f_2(x)=2/3x+4`

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=2/3*3+4=2+4=6`

 

 

`f_3(x)=1/4x+c`

`2=1/4*(-3)+c`

`2=-3/4+c\ \ \ \ \|+3/4`

`c=2 3/4`

`f_3(x)=1/4x+2 3/4`

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=1/4*1+2 3/4=1/4+2 3/4=3`

 

 

 

`f_4(x)=-1/3x+d`

`2=-1/3*(-3)+d`

`2=1+d\ \ \ |-1`

`d=1`

`f_4(x)=-1/3x+1`

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=-1/3*3+1=-1+1=0`

 

 

`f_5(x)=-5/4x+e`

`2=-5/4*(-3)+e`

`2=15/4+e`

`2=3 3/4+e\ \ \ \ \|-3 3/4`

`e=-1 3/4=-7/4`

`f_5(x)=-5/4x-7/4`

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=-5/4*1-7/4=-5/4-7/4=-12/4=-3`

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))`

 

 

`d)`

Podstawiając współrzędne punktu P do równania każdej z prostych wyliczymy współczynniki a, b, c, d, e.

 

Dla każdej z prostych podajemy także współrzędne drugeigo punktu, przez który przechodzi wykres. 

 

`f_1(x)=4x+a`

`1=4*3+a`

`1=12+a\ \ \ \ |-12`

`a=-11`

`f_1(x)=4x-11`

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=4*2-11=8-11=-3`

 

`f_2(x)=2/3x+b`

`1=2/3*3+b`

`1=2+b\ \ \ \ |-2`

`b=-1`

`f_2(x)=2/3x-1`

`x=6\ \ \ ->\ \ \ y=2/strike3^1*strike6^2-1=4-1=3`

 

`f_3(x)=1/4x+c`

`1=1/4*3+c`

`1=3/4+c\ \ \ \ |-3/4`

`c=1/4`

`f_3(x)=1/4x+1/4`

`x=-1\ \ \ ->\ \ \ y=1/4*(-1)+1/4=-1/4+1/4=0`

 

`f_4(x)=-1/3x+d`

`1=-1/3*3+d`

`1=-1+d\ \ \ \ \|+1`

`d=2`

`f_4(x)=-1/3x+2`

`x=-3\ \ \ ->\ \ \ y=-1/3*(-3)+2=1+2=3`

 

`f_5(x)=-5/4x+e`

`1=-5/4*3+e`

`1=-15/4+e`

`1=-3 3/4+e\ \ \ \ \|+3 3/4`

`e=4 3/4=19/4`

`f_5(x)=-5/4x+19/4`

`x=-1\ \ \ ->\ \ \ y=-5/4*(-1)+19/4=5/4+19/4=24/4=6`

 

UWAGA:

Zadanie można rozwiązywać także w następujący sposób:

1. Zaznaczamy w układzie współrzędnych punkt P

2. Kreślimy proste korzystając z interpretacji geometrycznej współczynnika kierunkowego:

  • współczynnik kierunkowy 4: wzrost argumentu funkcji o 1 jednostkę odpowiada wzrostowi wartości funkcji o 4 jednostki
  • współczynnik kierunkowy 2/3: wzrost argumentu funkcji o 3 jednostki odpowiada wzrostowi wartości funkcji o 2 jednostki
  • współczynnik kierunkowy 1/4: wzrost argumentu funkcji o 4 jednostki odpowiada wzrostowi wartości funkcji o 1 jednostkę
  • współczynnik kierunkowy -1/3: wzrost argumentu funkcji o 3 jednostki odpowiada spadkowi wartości funkcji o 1 jednostkę
  • współczynnik kierunkowy -5/4: wzrost argumentu funkcji o 4 jednostki odpowiada spadkowi wartości funkcji o 5 jednostek