Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Dany jest trapez o podstawach AB i CD 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Podstawy trapezu są równoległe, więc proste AB i CD będą równoległe, co oznacza, że ich współczynniki kierunkowe będą jednakowe. 

Do wyznaczenia współczynnika kierunkowego możemy korzystać z pary punktów A i B lub z pary punktów C i D. 

 

`a)` 

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy korzystając ze współrzędnych punktów C i D:

`a=(4-5)/(0-3)=(-1)/(-3)=1/3` 

`prosta\ AB:\ \ \ y=1/3x+b` 

`prosta\ CD:\ \ \ y=1/3x+c` 

 

Podstawiamy do równania prostej AB współrzędne punktu B (ten punkt należy do prostej AB):

`4=1/3*6+b` 

`4=2+b` 

`b=4-2=2` 

`ul(ul(prosta\ AB:\ \ \ y=1/3x+2))` 

 

Podstawiamy do równania prostej CD współrzedne jednego z punktów C lub D (my wybieramy punkt D)

`4=1/3*0+c` 

`c=4` 

`ul(ul(prosta\ CD:\ \ \ y=1/3x+4))` 

 

 

 

 

`b)` 

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy korzystając ze współrzędnych punktów C i D:

`a=(-4-2)/(3-(-3))=(-6)/(3+3)=-6/6=-1` 

`prosta\ AB:\ \ \ y=-x+b` 

`prosta\ CD:\ \ \ y=-x+c` 

 

Podstawiamy do równania prostej AB współrzędne punktu A (ten punkt należy do prostej AB):

`-3=-7+b` 

`b=-3+7=4` 

`ul(ul(prosta\ AB:\ \ \ y=-x+4))`  

 

 

 

 

Podstawiamy do równania prostej CD współrzedne jednego z punktów C lub D (my wybieramy punkt C)

`2=3+b` 

`b=2-3=-1` 

`ul(ul(prosta\ CD:\ \ \ y=-x-1))` 

 

 

 

 

`c)` 

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy korzystając ze współrzędnych punktów A i B:

`a=(2-(-7))/(2-(-1))=(2+7)/(2+1)=9/3=3` 

`prosta\ AB:\ \ \ y=3x+b` 

`prosta\ CD:\ \ \ y=3x+c` 

 

 

Podstawiamy do równania prostej AB współrzedne jednego z punktów A lub B (my wybieramy punkt B)

`2=3*2+b` 

`2=6+b` 

`b=2-6=-4` 

`ul(ul(prosta\ AB:\ \ \ y=3x-4))` 

 

 

 

 

Podstawiamy do równania prostej CD współrzędne punktu D (ten punkt należy do prostej CD):

`-4=3*(-3)+c` 

`-4=-9+c` 

`c=-4+9=5` 

`ul(ul(prosta\ CD:\ \ \ y=3x+5))` 

 

 

 

`d)` 

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy korzystając ze współrzędnych punktów A i B:

`a=(3-(-5))/(9-(-3))=(3+5)/(9+3)=8/12=2/3` 

`prosta\ AB:\ \ \ y=2/3x+b` 

`prosta\ CD:\ \ \ y=2/3x+c` 

 

 

Podstawiamy do równania prostej AB współrzedne jednego z punktów A lub B (my wybieramy punkt A)

`-5=2/3*(-3)+b` 

`-5=-2+b` 

`b=-5+2=-3` 

`ul(ul(prosta\ AB:\ \ \ y=2/3x-3))` 

 

 

Podstawiamy do równania prostej CD współrzędne punktu C (ten punkt należy do prostej CD):

`˛4=2/3*3+c` 

`4=2+c` 

`c=4-2=2` 

`ul(ul(prosta\ CD;\ \ \ y=2/3x+2))`