Matematyka

Dany jest trapez o podstawach AB i CD 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Podstawy trapezu są równoległe, więc proste AB i CD będą równoległe, co oznacza, że ich współczynniki kierunkowe będą jednakowe. 

Do wyznaczenia współczynnika kierunkowego możemy korzystać z pary punktów A i B lub z pary punktów C i D. 

 

`a)`

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy korzystając ze współrzędnych punktów C i D:

`a=(4-5)/(0-3)=(-1)/(-3)=1/3`

`prosta\ AB:\ \ \ y=1/3x+b`

`prosta\ CD:\ \ \ y=1/3x+c`

 

Podstawiamy do równania prostej AB współrzędne punktu B (ten punkt należy do prostej AB):

`4=1/3*6+b`

`4=2+b`

`b=4-2=2`

`ul(ul(prosta\ AB:\ \ \ y=1/3x+2))`

 

Podstawiamy do równania prostej CD współrzedne jednego z punktów C lub D (my wybieramy punkt D)

`4=1/3*0+c`

`c=4`

`ul(ul(prosta\ CD:\ \ \ y=1/3x+4))`

 

 

 

 

`b)`

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy korzystając ze współrzędnych punktów C i D:

`a=(-4-2)/(3-(-3))=(-6)/(3+3)=-6/6=-1`

`prosta\ AB:\ \ \ y=-x+b`

`prosta\ CD:\ \ \ y=-x+c`

 

Podstawiamy do równania prostej AB współrzędne punktu A (ten punkt należy do prostej AB):

`-3=-7+b`

`b=-3+7=4`

`ul(ul(prosta\ AB:\ \ \ y=-x+4))`

 

 

 

 

Podstawiamy do równania prostej CD współrzedne jednego z punktów C lub D (my wybieramy punkt C)

`2=3+b`

`b=2-3=-1`

`ul(ul(prosta\ CD:\ \ \ y=-x-1))`

 

 

 

 

`c)`

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy korzystając ze współrzędnych punktów A i B:

`a=(2-(-7))/(2-(-1))=(2+7)/(2+1)=9/3=3`

`prosta\ AB:\ \ \ y=3x+b`

`prosta\ CD:\ \ \ y=3x+c`

 

 

Podstawiamy do równania prostej AB współrzedne jednego z punktów A lub B (my wybieramy punkt B)

`2=3*2+b`

`2=6+b`

`b=2-6=-4`

`ul(ul(prosta\ AB:\ \ \ y=3x-4))`

 

 

 

 

Podstawiamy do równania prostej CD współrzędne punktu D (ten punkt należy do prostej CD):

`-4=3*(-3)+c`

`-4=-9+c`

`c=-4+9=5`

`ul(ul(prosta\ CD:\ \ \ y=3x+5))`

 

 

 

`d)`

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy korzystając ze współrzędnych punktów A i B:

`a=(3-(-5))/(9-(-3))=(3+5)/(9+3)=8/12=2/3`

`prosta\ AB:\ \ \ y=2/3x+b`

`prosta\ CD:\ \ \ y=2/3x+c`

 

 

Podstawiamy do równania prostej AB współrzedne jednego z punktów A lub B (my wybieramy punkt A)

`-5=2/3*(-3)+b`

`-5=-2+b`

`b=-5+2=-3`

`ul(ul(prosta\ AB:\ \ \ y=2/3x-3))`

 

 

Podstawiamy do równania prostej CD współrzędne punktu C (ten punkt należy do prostej CD):

`˛4=2/3*3+c`

`4=2+c`

`c=4-2=2`

`ul(ul(prosta\ CD;\ \ \ y=2/3x+2))`

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Kwadraty i sześciany liczb

Iloczyn jednakowych czynników możemy zapisać krócej - w postaci potęgi.

  1. Iloczyn dwóch takich samych liczb (czynników) nazywamy kwadratem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi drugiej.
    Przykład:
    $$5•5=5^2 $$, czytamy: „kwadrat liczby pięć” lub „pięć do potęgi drugiej”

  2. Iloczyn trzech takich samych czynników nazywamy sześcianem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi trzeciej.
    Przykład:
    $$7•7•7=7^3$$, czytamy: „sześcian liczby siedem” lub „siedem do potęgi trzeciej”

  3. Gdy występuje iloczyn więcej niż trzech takich samych czynników mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiony do potęgi takiej ile jest czynników.
    Przykład:
    $$3•3•3•3•3=3^5 $$, czytamy: „trzy do potęgi piątej”

    $$2•2•2•2•2•2•2=2^7 $$, czytamy: „dwa do potęgi siódmej”
     

potegi-nazewnictwo
Zobacz także
Udostępnij zadanie