n - liczba osób biorących udział w przyjęciu

$n\in \mathbb{N}$

 

Każda z n osób podaje rękę n-1 osobom (podaje rękę wszystkim, poza sobą). Mamy więc n(n-1) uścisków. 

Zwróć jednak uwagę, że jeśli pan A wita się z panem B, to jest to samo, kiedy pan B przywita się z panem A, dlatego liczbę uścisków musimy podzielić przez 2. 

 

$\frac{1}{2}\cdot n\cdot \left(n-1\right)\ge 120\mid \cdot 2$

$n\left(n-1\right)\ge 240$