Matematyka

Naszkicuj wykres funkcji kwadratowej f 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Naszkicuj wykres funkcji kwadratowej f

1
 Zadanie

2
 Zadanie
3
 Zadanie

`a)\ f(x)=1/2x^2+x-4` 

`\ \ \ Delta=1^2-4*1/2*(-4)=1+8=9\ \ \ sqrtDelta=3` 

`\ \ \ x_1=(-1-3)/(2*1/2)=-4\ \ \ =>\ \ \ A=(-4,\ 0)` 

`\ \ \ x_2=(-1+3)/(2*1/2)=2\ \ \ =>\ \ \ B=(2,\ 0)` 

`\ \ \ p=-1/(2*1/2)=-1,\ \ \ q=-9/(4*1/2)=-9/2=-4 1/2\ \ \ =>\ \ \ W=(-1,\ -4 1/2)` 

`\ \ \ f(0)=1/2*0^2+0-4=-4\ \ \ =>\ \ \ C=(0,\ -4)` 

 

`D=RR` 

`ZW=<-4 1/2,\ +infty)` 

`f(x)=0\ \ \ <=>\ \ \ x in{-4,\ 2}` 

`f(x)>0\ \ \ <=>\ \ \ x in(-infty,\ -4)uu(2,\ +infty)` 

`f(x)<0\ \ \ <=>\ \ \ x in(-4,\ 2)` 

`f(x)uarr\ \ \ gdy\ \ \ x in<-1,\ +infty)` 

`f(x)darr\ \ \ gdy\ \ \ x in(-infty,\ -1>`  

`f_(min)=-4 1/2\ \ \ dla\ \ \ x=-1` 

`f_(max) \ \ -\ \ brak` 

 

 

 

`b)\ f(x)=-x^2-4x-4=-(x^2+4x+4)=-(x+2)^2` 

Udało się nam od razu zapisać postać funkcji w postaci kanonicznej, możemy więc zapisać współrzędne wierzchołka (ten wierzchołek jest zarazem jedynym miejscem zerowym)

`\ \ \ W=(-2,\ 0)` 

`\ \ \ f(0)=-(0+2)^2=-2^2=-4\ \ \ =>\ \ \ A=(0,\ -4)` 

`\ \ \ f(-1)=-(-1+2)^2=-1\ \ \ =>\ \ \ B=(-1,\ -1)` 

`\ \ \ f(-3)=-(-3+2)=-(-1)^2=-1\ \ \ =->\ \ \ C=(-3,\ -1)` 

` ` `D=RR` 

`ZW=(-infty,\ 0>` 

`f(x)=0\ \ \ <=>\ \ \ x=0` 

`f(x)>0\ \ \ <=>\ \ \ x in emptyset` 

`f(x)<0\ \ \ <=>\ \ \ x inRR-{0}` 

`f(x)uarr\ \ \ gdy\ \ \ x in(-infty,\ 0>` 

`f(x)darr\ \ \ gdy\ \ \ x in<0,\ +infty)` 

`f_(min)\ \ -\ \ brak` 

`f_(max)=0\ \ \ dla\ \ \ x=-2` 

 

 

`c)\ f(x)=3x^2-6x+4` 

`\ \ \ Delta=(-6)^2-4*3*4=` `36-48=-12` 

`\ \ \ p=-(-6)/(2*3)=1,\ \ \ q=-(-12)/(4*3)=1\ \ \ =>\ \ \ W=(1,\ 1)` 

`\ \ \ f(0)=3*0^2-6*0+4=4\ \ \ =>\ \ \ A=(0,\ 4)` 

Funkcja nie ma miejsc zerowych, policzmy jeszcze, jakie współrzędne mają dwa inne punkty:

`\ \ \ f(2)=3*2^2-6*2+4=12-12+4=4\ \ \ =>\ \ \ B=(2,\ 4)` 

`\ \ \ f(3)=3*3^2-6*3+4=27-18+4=13\ \ \ =>\ \ \ C=(3,\ 13)` 

   

`D=RR` 

`ZW=<1,\ +infty)` 

`f(x)=0\ \ \ <=>\ \ \ x in emptyset` 

`f(x)>0\ \ \ <=>\ \ \ x in RR` 

`f(x)<0\ \ \ <=>\ \ \ x in emptyset` 

`f(x)uarr\ \ \ gdy\ \ \ x in <1,\ +infty)` 

`f(x)darr\ \ \ gdy\ \ \ x in(-infty,\ 1>` 

`f_(min)=1\ \ \ dla\ \ \ x=1` 

`f_(max)\ \ -\ \ brak` 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Podręcznik do liceów i techników. Zakres podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Mnożenie pisemne
  1. Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.

    mnozenie1
     
  2. Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

    W naszym przykładzie:
    4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.

    mnozenie2
     
  3. Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

    W naszym przykładzie:
    1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.

    mnozenie3
     
  4. Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.

    mnozenie4
     
  5. W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Zobacz także
Udostępnij zadanie