$a)f\left(x\right)=-3x^2-3x+6$  

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot \left(-3\right)\cdot 6=$  

$=$   $9+72=81$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{81}=9$  

$x_1=\frac{3-9}{2\cdot \left(-3\right)}=$ $x_1=\frac{3-9}{2\cdot \left(-3\right)}=$   $\frac{-6}{-6}=1$  

$x_2=\frac{3+9}{2\cdot \left(-3\right)}=\frac{12}{-6}=-2$  

$f\left(x\right)=-3\cdot \left(x-1\right)\left(x+2\right)$  

 

 

$b)f\left(x\right)=x^2-8x-9$  

$\Delta ={\left(-8\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-9\right)=$  

$=64+36=100$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{100}=10$  

$x_1=\frac{8-10}{2}=\frac{-2}{2}=-1$  

$x_2=\frac{8+10}{2}=\frac{18}{2}=9$  

$f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-9\right)$  

 

 

$c)f\left(x\right)=\frac{2}{3}{x}^2-2x-12$  

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot \frac{2}{3}\cdot \left(-12\right)=$  

$=4+32=36$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{36}=6$  

$x_1=\frac{2-6}{2\cdot \frac{2}{3}}=\frac{-4}{\frac{4}{3}}=-4:\frac{4}{3}=-4\cdot \frac{3}{4}=-3$  

$x_2=\frac{2+6}{2\cdot \frac{2}{3}}=8:\frac{4}{3}=8\cdot \frac{3}{4}=6$  

$f\left(x\right)=\frac{2}{x}\left(x+3\right)\left(x-6\right)$