Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2013

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f są liczby 5.0 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f są liczby

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie
5
 Zadanie

`f(x)=ax^2+bx+c,\ \ \ \ \ \ a,\ b,\ c in RR,\ \ \ ane0` 

`{(f(-8)=0), (f(3)=0), (f(-4)=-14):}` 

`{(0=a*(-8)^2-8b+c), (0=a*3^2+3b+c), (-14=a*(-4)^2-4b+c):}` 

`{(0=64a-8b+c), (0=9a+3b+c), (-14=16a-4b+c):}` 

Porównujemy ze sobą 2 pierwsze równania (ich lewe strony są równe, więc prawe strony także muszą być równe)

`64a-8b+c=9a+3b+c\ \ \ |-c` 

`64a-8b=9a+3b\ \ \ |-9a+8b` 

`55a=11b\ \ \ |:11` 

`5a=b` 

 

 

Wstawiamy zamiast b 5a do dwóch ostatnich równań układu:

`{(0=9a+3*5a+c), (-14=16a-4*5a+c):}` 

`{(0=9a+15a+c), (-14=16a-20a+c):}` 

`{(0=24a+c), (-14=-4a+c):}\ \ \ \ \ |-` 

`14=28a\ \ \ |:28` 

`a=14/28=1/2`   

 

`0=24*1/2+c` 

`0=12+c\ \ \=>\ \ \ c=-12` 

`b=5a=5*1/2=5/2=2 1/2` 

 

`{(a=1/2), (b=2 1/2), (c=-12):}` 

 

`f(x)=1/2x^2+2 1/2x-12` - postać ogólna

 

`Delta=(2 1/2)^2-4*1/2*(-12)=` 

`\ \ \ =(5/2)^2+24=` `25/4+24=` 

`\ \ \ =6 1/4+24=30 1/4=30,25` 

`sqrtDelta=sqrt(30,25)=5,5` 

 

`x_1=(-2,5-5,5)/(2*1/2)=` `-8/1=-8` 

`x_2=(-2,5+5,5)/(2*1/2)=3/1=3` 

 

`f(x)=1/2(x+8)(x-3)`  - postać iloczynowa

 

 

`p=-b/(2a)=(-2 1/2)/(2*1/2)=-2 1/2` 

`q=-Delta/(4a)=(-30 1/4)/(4*1/2)=(-30 1/4)/2=-15 1/8` 

 

`f(x)=1/2(x+2 1/2)^2-15 1/8` - postać kanoniczna