$f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c,a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0$  

$\{\begin{array}{l}f\left(-8\right)=0\\ f\left(3\right)=0\\ f\left(-4\right)=-14\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}0=a\cdot {\left(-8\right)}^2-8b+c\\ 0=a\cdot 3^2+3b+c\\ -14=a\cdot {\left(-4\right)}^2-4b+c\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}0=64a-8b+c\\ 0=9a+3b+c\\ -14=16a-4b+c\end{array}$  

Porównujemy ze sobą 2 pierwsze równania (ich lewe strony są równe, więc prawe strony także muszą być równe)

$64a-8b+c=9a+3b+c\mid -c$