Matematyka

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f są liczby 5.0 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f są liczby

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie
5
 Zadanie

`f(x)=ax^2+bx+c,\ \ \ \ \ \ a,\ b,\ c in RR,\ \ \ ane0` 

`{(f(-8)=0), (f(3)=0), (f(-4)=-14):}` 

`{(0=a*(-8)^2-8b+c), (0=a*3^2+3b+c), (-14=a*(-4)^2-4b+c):}` 

`{(0=64a-8b+c), (0=9a+3b+c), (-14=16a-4b+c):}` 

Porównujemy ze sobą 2 pierwsze równania (ich lewe strony są równe, więc prawe strony także muszą być równe)

`64a-8b+c=9a+3b+c\ \ \ |-c` 

`64a-8b=9a+3b\ \ \ |-9a+8b` 

`55a=11b\ \ \ |:11` 

`5a=b` 

 

 

Wstawiamy zamiast b 5a do dwóch ostatnich równań układu:

`{(0=9a+3*5a+c), (-14=16a-4*5a+c):}` 

`{(0=9a+15a+c), (-14=16a-20a+c):}` 

`{(0=24a+c), (-14=-4a+c):}\ \ \ \ \ |-` 

`14=28a\ \ \ |:28` 

`a=14/28=1/2`   

 

`0=24*1/2+c` 

`0=12+c\ \ \=>\ \ \ c=-12` 

`b=5a=5*1/2=5/2=2 1/2` 

 

`{(a=1/2), (b=2 1/2), (c=-12):}` 

 

`f(x)=1/2x^2+2 1/2x-12` - postać ogólna

 

`Delta=(2 1/2)^2-4*1/2*(-12)=` 

`\ \ \ =(5/2)^2+24=` `25/4+24=` 

`\ \ \ =6 1/4+24=30 1/4=30,25` 

`sqrtDelta=sqrt(30,25)=5,5` 

 

`x_1=(-2,5-5,5)/(2*1/2)=` `-8/1=-8` 

`x_2=(-2,5+5,5)/(2*1/2)=3/1=3` 

 

`f(x)=1/2(x+8)(x-3)`  - postać iloczynowa

 

 

`p=-b/(2a)=(-2 1/2)/(2*1/2)=-2 1/2` 

`q=-Delta/(4a)=(-30 1/4)/(4*1/2)=(-30 1/4)/2=-15 1/8` 

 

`f(x)=1/2(x+2 1/2)^2-15 1/8` - postać kanoniczna

 

 

 

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-07
dzieki :):)
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Podręcznik do liceów i techników. Zakres podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

Zobacz także
Udostępnij zadanie