Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2013

Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych

1
 Zadanie

2
 Zadanie

3
 Zadanie
4
 Zadanie

`a)\ S=11+13+...+97+99=?` 

 

Zauważmy, że ciąg wszystkich liczb nieparzystych dwucyfrowych tworzy ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie równym 11 i ostatnim wyrazie równym 99. Różnica tego ciągu to 2. 

Pozostaje jeszcze dowiedzieć się, ile wynosi n, czyli ile jest takich liczb.

Zauważmy, że w każdej dziesiątce jest 5 liczb nieparzystych:

11, 13, 15, 17, 19 - 5 liczb

21, 23, 25, 27, 29 - 5 liczb

.

.

.

91, 93, 95, 97, 99 - 5 liczb

 

Mamy 9 dziesiątek, w każdej jest 5 liczb, zatem wszystkich nieparzystych liczb dwucyfrowych jest 45.

 

`a_1=11` 

`a_45=99` 

`n=45` 

 

`S=(a_1+a_45)/2*45=` `(11+99)/2*45=110/2*45=55*45=2475` 

 

 

 

`b)\ S=12+15+...+96+99=?` 

 

 

Zauważmy, że ciąg wszystkich liczb naturalnych podzielnych przez 3 jest ciągiem arytmetycznym o pierwszym wyrazie równym 12, ostatnim wyrazie równym 99 i różnicy 3.

 Chcemy policzyć, ile jest takich liczb: 

12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39 - 10 liczb

42, 45, ..., 69 - 10 liczb

72, 75, ..., 99 - 10 liczb

 

Razem mamy więc 30 takich liczb

 

`a_1=12` 

`a_30=99` 

`n=30` 

 

`S=(a_1+a_30)/2*30=` `(12+99)/2*30=111/2*30=111*15=1665` 

 

 

`c)\ S=13+17+21+...+93+97=?` 

Ponownie mamy ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 13, ostatnim wyrazie 97 i różnicy 4. 

Chcemy obliczyć, ile wyrazów ma ten ciąg: 

13, 17, 21, 25, 29 - 5 liczb

33, 37, 41, 45, 49 - 5 liczb

53, ..., 69 - 5 liczb

73, ..., 89 - 5 liczb

93, 97 - 2 liczby

Razem mamy 5+5+5+5+2=22 liczby

 

`a_1=13` 

`a_22=97` 

`n=22` 

`S=(a_1+a_22)/2*22=` `(13+97)/2*22=` `110/2*22=110*11=1210`