$a)S=11+13+\dots +97+99=?$  

 

Zauważmy, że ciąg wszystkich liczb nieparzystych dwucyfrowych tworzy ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie równym 11 i ostatnim wyrazie równym 99. Różnica tego ciągu to 2. 

Pozostaje jeszcze dowiedzieć się, ile wynosi n, czyli ile jest takich liczb.

Zauważmy, że w każdej dziesiątce jest 5 liczb nieparzystych:

11, 13, 15, 17, 19 - 5 liczb

21, 23, 25, 27, 29 - 5 liczb

.

.

.

91, 93, 95, 97, 99 - 5 liczb

 

Mamy 9 dziesiątek, w każdej jest 5 liczb, zatem wszystkich nieparzystych liczb dwucyfrowych jest 45.

 

$a_1=11$  

$a_{45}=99$