2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

a)   a1​=2   a10​=a1​+9r=2+9⋅(−3)=

Rozwiązanie 1

a) S=11+13+…+97+99=?     Zauważmy, że ciąg wszystkich liczb nieparzystych dwucyfrowych tworzy ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie równym 11 i ostatnim wyrazie równym 99. Różnica tego ciągu to 2.  Pozostaje jeszcze dowiedzieć się, ile wynosi n, czyli ile jest takich liczb. Zauważmy, że w każdej dziesiątce jest 5 liczb nieparzystych: 11, 13, 15, 17, 19 - 5 liczb 21, 23, 25, 27, 29 - 5 liczb . . . 91, 93, 95, 97, 99 - 5 liczb   Mamy 9 dziesiątek, w każdej jest 5 liczb, zatem wszystkich nieparzystych liczb dwucyfrowych jest 45.   a1​=11   a45​=99

a)   Zauważ, że jeśli od sumy n wyrazów ciągu odejmiemy sumę (n-1) wyrazów ciągu, to dostaniemy ogólny wyraz ciągu:  Sn​−Sn−1​=(a1​+a2​+…+an−1​+an​)−(a1​+a2​+…+an−1​)=                  =a1​+a2​+…+an−1​+an​−a1​−a2​−…−an−1​=an​

a1​=−10    r=231​   n=?   Sn​=775       an​=a1​+(n−1)r=−10+(n−1)⋅231​=