Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Matematyka

Matematyka 2 Pazdro. Podręcznik do liceów i techników. Zakres podstawowy (Podręcznik, OE Pazdro)

Wykaż, że nieskończony ciąg jest malejący 4.88 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wykaż, że nieskończony ciąg jest malejący

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

Wystarczy pokazać, że różnica wyrazów o indeksie (n+1) oraz n jest ujemna. 

 

 

`a)\ a_(n+1)-a_n=(5-(n+1))-(5-n)=` 

`\ \ \ =(5-n-1)-5+n=` 

`\ \ \ =4-n-5+n=-1<0` 

 

 

 

`b)\ a_(n+1)-a_n=2/((n+1)+1)-2/(n+1)=` 

`\ \ \ =2/(n+2)-2/(n+1)=` `(2(n+1))/((n+2)(n+1))-(2(n+2))/((n+2)(n+1))=` 

`\ \ \ =(2n+2)/((n+2)(n+1))-(2n+4)/((n+2)(n+1))=` 

`\ \ \ =(2n+2-(2n+4))/((n+2)(n+1))=` `(2n+2-2n-4)/((n+2)(n+1))=` 

`\ \ \ =(-2)/((n+2)(n+1))<0`  

 

Wartość ostatniego wyrażenia jest ujemna, ponieważ jest on ilorazem liczby ujemnej (-2) oraz liczby dodatniej (iloczyn (n+2)(n+1) to iloczyn dwóch liczb naturalnych, jest więc dodatni)

 

 

 

`c)\ a_(n+1)-a_n=(1-2(n+1))/(n+1)-(1-2n)/n=` 

`\ \ \ =(1-2n-2)/(n+1)-(1-2n)/n=` `(-2n-1)/(n+1)-(1-2n)/n=` 

`\ \ \ =((-2n-1)n)/((n+1)n)-((1-2n)(-2n-1))/((n+1)n)=` 

`\ \ \ =(-2n^2-n)/(n(n+1))-(-2n-1+4n^2+2n)/(n(n+1))=` 

`\ \ \ =(-2n^2-n-(-1+4n^2))/(n(n+1))=` 

`\ \ \ =(-2n^2-n+1-4n^2)/(n(n+1))=` 

`\ \ \ =(-6n^2-n+1)/(n(n+1))` 

 

Mianownik n(n+1) jest dodatni, ponieważ jest iloczynem dwóch liczb naturalnych.

Musimy pokazać więc, że licznik jest ujemny (iloraz liczby ujemnej przez dodatnią jest ujemny)

W tym celu policzmy deltę, wyznaczmy miejsca zerowe, narysujmy wykres pomocniczy - będzie wiadomo, gdzie przyjmowane są wartości ujemne

 

`Delta=(-1)^2-4*(-6)*1=` `1+24=25` 

`sqrtDelta=sqrt25=5` 

`n_1=(1-5)/(2*(-6))=` `(-4)/(-12)=1/3` 

`n_2=(1+5)/(2*(-6))=6/(-12)=-1/2` 

 

Dla n=1, 2, 3... funkcja przyjmuje wartości ujemne, zatem pokazaliśmy to, co chcieliśmy. 

 

DYSKUSJA
user avatar
Mariusz

31 maja 2018
dzieki :):)
user avatar
Lena

1 listopada 2017
dzięki
Informacje
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Kwadraty i sześciany liczb

Iloczyn jednakowych czynników możemy zapisać krócej - w postaci potęgi.

  1. Iloczyn dwóch takich samych liczb (czynników) nazywamy kwadratem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi drugiej.
    Przykład:
    $$5•5=5^2 $$, czytamy: „kwadrat liczby pięć” lub „pięć do potęgi drugiej”

  2. Iloczyn trzech takich samych czynników nazywamy sześcianem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi trzeciej.
    Przykład:
    $$7•7•7=7^3$$, czytamy: „sześcian liczby siedem” lub „siedem do potęgi trzeciej”

  3. Gdy występuje iloczyn więcej niż trzech takich samych czynników mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiony do potęgi takiej ile jest czynników.
    Przykład:
    $$3•3•3•3•3=3^5 $$, czytamy: „trzy do potęgi piątej”

    $$2•2•2•2•2•2•2=2^7 $$, czytamy: „dwa do potęgi siódmej”
     

potegi-nazewnictwo
Prostokąt

Prostokąt to czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi.

Sąsiednimi bokami nazywamy te boki, które mają wspólny wierzchołek. W prostokącie każde dwa sąsiednie boki są prostopadłe.

Przeciwległymi bokami nazywamy te boki, które nie mają punktów wspólnych. W prostokącie przeciwległe boki są równoległe oraz mają równą długość.

Odcinki, które łączą dwa przeciwległe wierzchołki (czyli wierzchołki nie należące do jednego boku) nazywamy przekątnymi. Przekątne prostokąta mają równe długości oraz przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej przekątnej, to znaczy punkt ten dzieli przekątne na połowy.

Wymiarami prostokąta nazywamy długości dwóch sąsiednich boków. Jeden bok nazywamy długością, a drugi szerokością prostokąta.
 

prostokat
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom