Matematyka

Wysokości równoległoboku pozostają w stosunku 3:5 4.67 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wysokości równoległoboku pozostają w stosunku 3:5

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie

`a)`

Oznaczmy: 

3x, 5x - wysokości równoległoboku 

y, y+6 - boki równoległoboku

 

Oczywiście x, y to liczby rzeczywiste dodatnie: 

`x,y in RR_+`

 

W równoległoboku krótsza wysokość jest opuszczona na dłuższą podstawę, natomiast dłuższa wysokość jest opuszczona na krótszą podstawę. 

Zapisujemy pole na 2 sposoby: 

`3x*(y+6)=5x*y\ \ \ |:xne0`

`3*(y+6)=5y`

`3y+18=5y\ \ \ |-3y`

`18=2y\ \ \ |:2`

`y=9\ cm`

`y+6=9+6=15\ cm`

 

Wiemy już, że boki tego równoległoboku mają 9 cm i 15 cm.

 

Obliczamy obwód równoległoboku: 

`O=2*(9\ cm+15\ cm)=2*24\ cm=48\ cm`

 

 

 

`b)`

Obliczamy pole równoległoboku na 2 sposoby: korzystając ze wzoru z twierdzenia 2 na stronie 109 oraz jako iloczyn boku długości 9 cm i wysokości o długości 5x

`9*15*sqrt5/3=9*5x`

`3*15sqrt5=9*5x\ \ \ |:5`

`3*3sqrt5=9x\ \ \ |:9`

`x=sqrt5`

`5x=5sqrt5\ cm`

`3x=3sqrt5\ cm`

Wysokości tego równoległoboku mają długości 5√5 cm i 3√5 cm. 

 

`P=9*15*sqrt5/3=45sqrt5\ cm^2`

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-11-06
Dzięki za pomoc!
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Podręcznik do liceów i techników. Zakres podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Kąty

Kąt to część płaszczyzny ograniczona dwiema półprostymi o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi.

Półproste nazywamy ramionami kąta, a ich początek – wierzchołkiem kąta.

kat-glowne
 


Rodzaje kątów:

  1. Kąt prosty – kąt, którego ramiona są do siebie prostopadłe – jego miara stopniowa to 90°.

    kąt prosty
  2. Kąt półpełny – kąt, którego ramiona tworzą prostą – jego miara stopniowa to 180°.
     

    kąt pólpelny
     
  3. Kąt ostry – kąt mniejszy od kąta prostego – jego miara stopniowa jest mniejsza od 90°.
     

    kąt ostry
     
  4. Kąt rozwarty - kąt większy od kąta prostego i mniejszy od kąta półpełnego – jego miara stopniowa jest większa od 90o i mniejsza od 180°.

    kąt rozwarty
  5. Kąt pełny – kąt, którego ramiona pokrywają się, inaczej mówiąc jedno ramię tego kąta po wykonaniu całego obrotu dookoła punktu O pokryje się z drugim ramieniem – jego miara stopniowa to 360°.
     

    kat-pelny
     
  6. Kąt zerowy – kąt o pokrywających się ramionach i pustym wnętrzu – jego miara stopniowa to 0°.

    kat-zerowy
 
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zobacz także
Udostępnij zadanie