Długość odcinka łączącego środki boków w trapezie jest średnią arytmetyczną długości podstaw tego trapezu: 

$6=\frac{a+b}{2}$

$P=\frac{a+b}{2}\cdot h=6\cdot 5=30c{m}^2$

JAK UDOWODNIĆ, ŻE ODCINEK ŁĄCZĄCY ŚRODKI RAMION W TRAPEZIE MA TAKĄ DŁUGOŚĆ? 

E, F - środki boków AD i BC

Odcinek EF podzielił trapez ABCD na 2 trapezy (ABFE i EFCD) o takiej samej wysokości h. 

Zapiszmy pole trapezu ABCD jako sumę pól tych 2 trapezów: 

$P_{ABCD}=P_{ABFE}+P_{EFCD}$  

$\frac{a+b}{2}\cdot \left(h+h\right)=\frac{c+b}{2}\cdot h+\frac{c+a}{2}\cdot h$

$\frac{a+b}{2}\cdot 2h=\frac{c+b}{2}\cdot h+\frac{c+a}{2}\cdot h$

$\left(a+b\right)\cdot h=\frac{c+b}{2}\cdot h+\frac{c+a}{2}\cdot h\mid :h\ne 0$

$a+b=\frac{c+b}{2}+\frac{c+a}{2}\mid \cdot 2$

$2a+2b=c+b+c+a$

$2a+2b=2c+a+b\mid -a-b$

$a+b=2c\mid :2$

$c=\frac{a+b}{2}$