2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie 1

a)   Przekątne w równoległoboku przecinają się w połowie, oznaczamy połowę krótszej przekątnej jako a, połowę dłuższej przekątnej jako b.  <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/43734/QwkFPOHDBMCHqvWGwIRsig%3D%3D_d5021ac56acf97bfdef1c19a6b1d5bcfc9f1730426f6652c1a15a09958ee37d2.jpg" width="570" height="238"> Skorzystamy ze wzoru na pole trójkąta, w którym pojawia się sinus:  PΔASD​=21​⋅∣AS∣⋅∣SD∣⋅sinα=21​absinα   PΔCSB​=21​⋅∣CS∣⋅∣SB∣⋅sinα=21​absinα   PΔASB​=21​⋅∣AS∣⋅∣SB∣⋅sin(180o−α)=

a) Oznaczmy:  3x, 5x - wysokości równoległoboku  y, y+6 - boki równoległoboku   Oczywiście x, y to liczby rzeczywiste dodatnie:  x,y∈R+​   W równoległoboku krótsza wysokość jest opuszczona na dłuższą podstawę, natomiast dłuższa wysokość jest opuszczona na krótszą podstawę.  Zapisujemy pole na 2 sposoby:  3x⋅(y+6)=5x⋅y   ∣:x=0 3⋅(y+6)=5y

a) P=21​⋅6⋅8=3⋅8=24 cm2