Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Matematyka

Matematyka Pazdro. Podręcznik do liceum i technikum klasa 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, OE Pazdro)

Wyznacz miejsca zerowe funkcji danych za 4.83 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wyznacz miejsca zerowe funkcji danych za

1
 Zadanie

2
 Zadanie
3
 Zadanie

Miejsce zerowe to taki argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość zero. Wstawiamy więc za f(x) wartość 0 i obliczamy x. Następnie sprawdzamy, czy wyliczony argument należy do dziedziny funkcji.

a) 

`f(x)=-x+7`

`0=-x+7`

`x=7`

Dziedziną funkcji jest zbiór liczb naturalnych. 7 należy do zbioru liczb naturalnych. Miejscem zerowym tej funkcji jest więc liczba 7.

 

 

b)

`f(x)=-x^2+9`

`0=-x^2+9`

`x^2=9`      `i`        `x<0`

Dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych ujemnych (R_) , dlatego miejscem zerowym, spośród możliwych liczb 3 i -3 będzie liczba -3. 

`ul(ul(x=(-3)))`

 

 

c)

`f(x)=x^3-8`

`0=x^3-8`

`8=x^3`

`ul(ul(x=2)`

Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba 2 (należy do dziedziny funkcji Df=<-2,2>)

 

 

d)

Nie mamy określonej dziedziny funkcji. Wzór funkcji nie zawiera pierwiastków ani ułamków więc jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych. 

`f(x)=(x-3)(x+2)`

`0=(x-3)(x+2)`

Jeśli którykolwiek czynnik iloczynu po prawej stronie będzie równy zero, to całość wyrażenia po prawej stronie będzie równa 0. 

`x-3=0 `       lub       `x+2=0`

`ul(ul(x=3)`         lub       `ul(ul(x=(-2))`

Funkcja ma dwa miejsca zerowe: 3 i -2. 

 

 

e)

`f(x)=(x+5)/(x^2-25)`

Nie określono w zadaniu dziedziny funkcji. Określamy ją z założenia, że liczba w mianowniku nie może być równa 0 (nie da się dzielić przez zero).

zał.

`x^2-25!=0`

`x!=5`         lub        `x!=-5`

`D_f=R-{-5,5}`

 

Teraz szukamy miejsc zerowych

`0=(x+5)/(x^2-25)`

Jeśli wyrażenie w liczniku będzie równe zero, to cały ułamek będzie równy zero.

`0=x+5`

`x=(-5)`

Liczba ta nie należy do dziedziny funkcji, czyli funkcja nie ma miejsc zerowych. 

 

 

f)

`f(x)=sqrt(x+4)`

Nie określono w zadaniu dziedziny funkcji. Określamy ją z założenia, że liczba pod pierwsiatkiem musi być większa lub równa zero. 

`x+4>=0`

`x>=-4`

`D_f=<-4,+oo)`

Teraz szukamy miejsc zerowych:

`0=sqrt(x+4)`            `/(...)^2`

`0=x+4`

`x=ul(ul(-4))`

Dziedziną funkcji jest zbiór argumentów większych lub równych -4, zatem argument -4 należy do dziedziny funkcji i jest miejscem zerowym tej funkcji. 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Monika

20865

Nauczyciel

Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Mnożenie pisemne
  1. Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.

    mnozenie1
     
  2. Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

    W naszym przykładzie:
    4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.

    mnozenie2
     
  3. Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

    W naszym przykładzie:
    1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.

    mnozenie3
     
  4. Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.

    mnozenie4
     
  5. W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom