Miejsce zerowe to taki argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość zero. Wstawiamy więc za f(x) wartość 0 i obliczamy x. Następnie sprawdzamy, czy wyliczony argument należy do dziedziny funkcji.

a) 

$f\left(x\right)=-x+7$

$0=-x+7$

$x=7$

Dziedziną funkcji jest zbiór liczb naturalnych. 7 należy do zbioru liczb naturalnych. Miejscem zerowym tej funkcji jest więc liczba 7.

 

 

b)

$f\left(x\right)=-x^2+9$

$0=-x^2+9$

$x^2=9$       $i$         $x<0$

Dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych ujemnych (R_) , dlatego miejscem zerowym, spośród możliwych liczb 3 i -3 będzie liczba -3. 

$\underline{\underline{x=\left(-3\right)}}$

 

 

c)

$f\left(x\right)=x^3-8$

$0=x^3-8$

$8=x^3$

$\underline{\underline{x=2}}$

Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba 2 (należy do dziedziny funkcji Df=<-2,2>)

 

 

d)

Nie mamy określonej dziedziny funkcji. Wzór funkcji nie zawiera pierwiastków ani ułamków więc jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych. 

$f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$

$0=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$

Jeśli którykolwiek czynnik iloczynu po prawej stronie będzie równy zero, to całość wyrażenia po prawej stronie będzie równa 0. 

$x-3=0$       lub        $x+2=0$

$\underline{\underline{x=3}}$         lub       $\underline{\underline{x=\left(-2\right)}}$

Funkcja ma dwa miejsca zerowe: 3 i -2. 

 

 

e)

$f\left(x\right)=\frac{x+5}{x^2-25}$

Nie określono w zadaniu dziedziny funkcji. Określamy ją z założenia, że liczba w mianowniku nie może być równa 0 (nie da się dzielić przez zero).

zał.

$x^2-25\ne 0$

$x\ne 5$          lub         $x\ne -5$

$D_f=R-\left\{-5,5\right\}$

 

Teraz szukamy miejsc zerowych

$0=\frac{x+5}{x^2-25}$

Jeśli wyrażenie w liczniku będzie równe zero, to cały ułamek będzie równy zero.

$0=x+5$

$x=\left(-5\right)$

Liczba ta nie należy do dziedziny funkcji, czyli funkcja nie ma miejsc zerowych. 

 

 

f)

$f\left(x\right)=\sqrt{x+4}$

Nie określono w zadaniu dziedziny funkcji. Określamy ją z założenia, że liczba pod pierwsiatkiem musi być większa lub równa zero. 

$x+4\ge 0$

$x\ge -4$

`D_f=

Teraz szukamy miejsc zerowych:

$0=\sqrt{x+4}$

            $/{\left(\dots \right)}^2$

$0=x+4$

$x=\underline{\underline{-4}}$

Dziedziną funkcji jest zbiór argumentów większych lub równych -4, zatem argument -4 należy do dziedziny funkcji i jest miejscem zerowym tej funkcji.