1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

a) <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31422/buNEHOG7if%2BqL3wchCjfvg%3D%3D_f9b2e024b1c4df5bbd248a724989a45306178d0d4872cc7672878846ba8d667d.jpg" width="457" height="329"> Z twierdzenia 1: P=2a+b+c​⋅r a+b+c=O P=2O​⋅r P=230cm​⋅1,6cm

Rozwiązanie 1

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31423/b81aiON04OKtVTm/mjGSSw%3D%3D_541e55f4c298ebd19e5ec211b8214ca22d5b3a7548a308cfd8050238530e5cbc.jpg"> a) Z twierdzenia 3 ze strony 201: P=21​⋅a⋅b⋅sinγ Dla tego trójkąta: P=21​⋅∣AB∣⋅∣BC∣⋅sin(∠ABC) P=21​⋅5cm⋅10,5cm⋅0,8=21cm2​​ b) Obliczamy wysokość opuszczoną na bok |AB| P=21​⋅a⋅h=21​⋅∣AB∣⋅h

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31427/BRgRl2Zlnk85DOU%2BP9FXqw%3D%3D_49ee884d7743e128c7db955236cc55757e9139d53bdd75bc186f9f9bbcc07483.jpg" width="670" height="495"> Pole trójkąta równa się iloczynowi promienia koła wpisanego w ten trójkąt i połowy obwodu tego trójkąta.   P=2a+b+c​⋅r Ponieważ jest to trójkąt równoramienny, którego długość podstawy znamy, jego obwód możemy wyrazić: O=2b+6 Podstawiając ten obwód,długość promienia i wartość pola podaną w zadaniu do wzoru otrzymujemy: 12=22b+6​⋅1,5 12=(b+3)⋅1,5 12=1,5b+4,5

a) P=p(p−a)(p−b)(p−c)<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.28em' viewBox='0 0 400000 1296' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119
c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120
c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067
l0 -0
c4.7,-7.3,11,-11,19,-11
H40000v40H1012.3
s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232
c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1
s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26
c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z
M1001 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ p=2a+b+c​   p=221cm+20cm+13cm​=27cm P=27(27−21)(27−20)(27−13)<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.28em' viewBox='0 0 400000 1296' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119
c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120
c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067
l0 -0
c4.7,-7.3,11,-11,19,-11
H40000v40H1012.3
s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232
c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1
s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26
c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z
M1001 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=27⋅6⋅7⋅14<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=126cm2​ b) P=21​a⋅ha​