Matematyka

Matematyka Pazdro. Podręcznik do liceum i technikum klasa 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, OE Pazdro)

W trójkącie równoramiennym dwusieczne równych 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

W trójkącie równoramiennym dwusieczne równych

1
 Zadanie

2
 Zadanie

3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

Sporządzamy dokładne rysunki opisując kąty w trójkątach utworzonych przez naniesienie dwusiecznych kątów:

 

 

Układamy zależności wynikające z sumy miar kątów w czworokącie i trójkątach:

I przypadek:

Czworokąt 120°,120°,α,γ:

`120^o +120^o +alpha+gamma=360^o`

`240^o +alpha+gamma=360^o`

`alpha+gamma=360^o-240^o`

 `alpha+gamma=120^o`

 

 

Trójkąt γ,½ß,½ß:

`gamma+1/2beta+1/2beta=180^o`

`gamma+beta=180^o`

 

Trójkąt 180°-γ,60°,½ß:

`180^o-gamma+60^o +1/2beta=180^o`

`1/2beta+ 60^o=gamma`

 

Łączymy te zależności w układ równań:

`{( alpha+gamma=120^o),(gamma+beta=180^o),(1/2beta+60^o=gamma):}`

`{( alpha+gamma=120^o),(beta=180^o-gamma),(1/2beta+60^o=gamma):}`

`{( alpha+gamma=120^o),(beta=180^o-gamma),(1/2(180^o-gamma)+60^o=gamma):}`

`{( alpha+gamma=120^o),(beta=180^o-gamma),(90^o-1/2gamma+60^o=gamma):}`

`{( alpha+gamma=120^o),(beta=180^o-gamma),(150^o=3/2gamma):}`

`{( alpha+gamma=120^o),(beta=180^o-gamma),(150^o=3/2gamma \ \ \ \ |:3/2):}`

`{( alpha+100^o=120^o),(beta=180^o-100^o),(100^o=gamma):}`

`{( alpha=20^o),(beta=80^o),(gamma=100^o):}`

 

Kąty w tym trójkącie mają miarę:

`alpha=ul(ul(20^o))`

`beta=ul(ul(80^o))`

`beta=ul(ul(80^o))`

 

Układamy zależności wynikające z sumy miar kątów w czworokącie i trójkątach:

II przypadek:

Czworokąt 60°,60°,α,γ:

`60^o +60^o +alpha+gamma=360^o`

`120^o +alpha+gamma=360^o`

`alpha+gamma=240^o`

 

 

Trójkąt γ,½ß,½ß (tak samo jak w pierwszym przypadku):

`gamma+1/2beta+1/2beta=180^o`

`gamma+beta=180^o`

 

Trójkąt 180°-γ,120°,½ß:

`180^o-gamma+120^o +1/2beta=180^o`

`1/2beta +120^o=gamma`

 

Łączymy te zależności w układ równań:

`{( alpha+gamma=240^o),(gamma+beta=180^o),(1/2beta+120^o=gamma):}`

`{( alpha+gamma=240^o),(beta=180^o-gamma),(1/2beta+120^o=gamma):}`

`{( alpha+gamma=240^o),(beta=180^o-gamma),(1/2(180^o-gamma)+120^o=gamma):}`

`{( alpha+gamma=240^o),(beta=180^o-gamma),(90^o-1/2gamma+120^o=gamma):}`

`{( alpha+gamma=240^o),(beta=180^o-gamma),(210^o=3/2gamma):}`

`{( alpha+gamma=240^o),(beta=180^o-gamma),(150^o=3/2gamma \ \ \ \ |:3/2):}`

`{( alpha+140^o=240^o),(beta=140^o-100^o),(140^o=gamma):}`

`{( alpha=100^o),(beta=40^o),(gamma=140^o):}`

 

`alpha=ul(ul(100^o))`

`beta=ul(ul(40^o))`

`beta=ul(ul(40^o))`

 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

19996

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3 (różne od 0): 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5 (różne od 0): 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4 (różne od 0): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6 (różne od 0): 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6. Jest to 12.


Najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWW dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn czynników pierwszej liczby oraz niezaznaczonych czynników drugiej liczby. 

Przykład:

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Udostępnij zadanie