Matematyka

W trójkącie równoramiennym dwusieczne równych 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

W trójkącie równoramiennym dwusieczne równych

1
 Zadanie

2
 Zadanie

3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

Sporządzamy dokładne rysunki opisując kąty w trójkątach utworzonych przez naniesienie dwusiecznych kątów:

 

 

Układamy zależności wynikające z sumy miar kątów w czworokącie i trójkątach:

I przypadek:

Czworokąt 120°,120°,α,γ:

`120^o +120^o +alpha+gamma=360^o`

`240^o +alpha+gamma=360^o`

`alpha+gamma=360^o-240^o`

 `alpha+gamma=120^o`

 

 

Trójkąt γ,½ß,½ß:

`gamma+1/2beta+1/2beta=180^o`

`gamma+beta=180^o`

 

Trójkąt 180°-γ,60°,½ß:

`180^o-gamma+60^o +1/2beta=180^o`

`1/2beta+ 60^o=gamma`

 

Łączymy te zależności w układ równań:

`{( alpha+gamma=120^o),(gamma+beta=180^o),(1/2beta+60^o=gamma):}`

`{( alpha+gamma=120^o),(beta=180^o-gamma),(1/2beta+60^o=gamma):}`

`{( alpha+gamma=120^o),(beta=180^o-gamma),(1/2(180^o-gamma)+60^o=gamma):}`

`{( alpha+gamma=120^o),(beta=180^o-gamma),(90^o-1/2gamma+60^o=gamma):}`

`{( alpha+gamma=120^o),(beta=180^o-gamma),(150^o=3/2gamma):}`

`{( alpha+gamma=120^o),(beta=180^o-gamma),(150^o=3/2gamma \ \ \ \ |:3/2):}`

`{( alpha+100^o=120^o),(beta=180^o-100^o),(100^o=gamma):}`

`{( alpha=20^o),(beta=80^o),(gamma=100^o):}`

 

Kąty w tym trójkącie mają miarę:

`alpha=ul(ul(20^o))`

`beta=ul(ul(80^o))`

`beta=ul(ul(80^o))`

 

Układamy zależności wynikające z sumy miar kątów w czworokącie i trójkątach:

II przypadek:

Czworokąt 60°,60°,α,γ:

`60^o +60^o +alpha+gamma=360^o`

`120^o +alpha+gamma=360^o`

`alpha+gamma=240^o`

 

 

Trójkąt γ,½ß,½ß (tak samo jak w pierwszym przypadku):

`gamma+1/2beta+1/2beta=180^o`

`gamma+beta=180^o`

 

Trójkąt 180°-γ,120°,½ß:

`180^o-gamma+120^o +1/2beta=180^o`

`1/2beta +120^o=gamma`

 

Łączymy te zależności w układ równań:

`{( alpha+gamma=240^o),(gamma+beta=180^o),(1/2beta+120^o=gamma):}`

`{( alpha+gamma=240^o),(beta=180^o-gamma),(1/2beta+120^o=gamma):}`

`{( alpha+gamma=240^o),(beta=180^o-gamma),(1/2(180^o-gamma)+120^o=gamma):}`

`{( alpha+gamma=240^o),(beta=180^o-gamma),(90^o-1/2gamma+120^o=gamma):}`

`{( alpha+gamma=240^o),(beta=180^o-gamma),(210^o=3/2gamma):}`

`{( alpha+gamma=240^o),(beta=180^o-gamma),(150^o=3/2gamma \ \ \ \ |:3/2):}`

`{( alpha+140^o=240^o),(beta=140^o-100^o),(140^o=gamma):}`

`{( alpha=100^o),(beta=40^o),(gamma=140^o):}`

 

`alpha=ul(ul(100^o))`

`beta=ul(ul(40^o))`

`beta=ul(ul(40^o))`

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka Pazdro. Podręcznik do liceum i technikum klasa 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

1588

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

Zobacz także
Udostępnij zadanie