a)

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej:

${10}^2+{10}^2=x^2$

$x^2=100+100$

$x^2=200$         $ix>0$

$x=10\sqrt{2}$

Opuszczona wysokość w trójkącie równoramiennym dzieli nam podstawę na pół. Możemy użyć twierdzenia Pitagorasa i obliczyć jej długość.

$h^2+{\left(5\sqrt{2}\right)}^2={10}^2$

$h^2+50=100$

$h^2=50$       $ih>0$

$h=\underline{\underline{5\sqrt{2}}}cm$

b)

Opuszczona wysokość w trójkącie równobocznym również dzieli nam podstawę na pół. Możemy użyć twierdzenia Pitagorasa i obliczyć jej długość.

$7^2+h^2={14}^2$

$49+h^2=196$

$h^2=196-49$

$h^2=147$     $ih>0$

$h=\sqrt{147}$

$h=\sqrt{49\cdot 3}$

$h=\underline{\underline{7\sqrt{3}}}$

c)

$3^2+h^2=4^2$

$9+h^2=16$

$h^2=7$               $ih>0$

$h=\sqrt{7}$

d)

Obliczenie wysokości z umożliwi nam ułożenie kilku zależności na podstawie twierdzenia Pitagorasa:

$\{\begin{array}{l}{z}^2+3^2=x^2\\ z^2+{12}^2=y^2\\ x^2+y^2={15}^2\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{z}^2+9=x^2\\ z^2+144=y^2\\ x^2+y^2=225\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{z}^2=x^2-9\\ z^2+144=y^2\\ x^2+y^2=225\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{x}^2-9+144=y^2\\ x^2+y^2=225\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{x}^2+135=y^2\\ x^2+y^2=225\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{x}^2+135=y^2\\ x^2+x^2+135=225\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{x}^2+135=y^2\\ 2x^2+135=225-135\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{x}^2+135=y^2\\ 2x^2=90\mid :2\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{x}^2+135=y^2\\ x^2=45\end{array}$

$x^2=45ix>0$

$x=3\sqrt{5}$

Podstawiamy wartość x do równania ,,wiążacego" długość z z długością x:

$z^2=x^2-9$

$z^2=45-9$

$z^2=36iz>2$

$z=\underline{\underline{6cm}}$