Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2012

Oblicz wysokość: a) w trójkącie prostokątnym 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz wysokość: a) w trójkącie prostokątnym

1
 Zadanie

2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

a)

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej:

`10^2+10^2=x^2`

`x^2=100+100`

`x^2=200`        `i \ \ \ x>0`

`x=10sqrt2`

Opuszczona wysokość w trójkącie równoramiennym dzieli nam podstawę na pół. Możemy użyć twierdzenia Pitagorasa i obliczyć jej długość.

`h^2+(5sqrt)^2=10^2`

`h^2+50=100`

`h^2=50`      `i \ \ \  h>0`

`h=ul(ul(5sqrt2))cm`

 

 

b)

Opuszczona wysokość w trójkącie równobocznym również dzieli nam podstawę na pół. Możemy użyć twierdzenia Pitagorasa i obliczyć jej długość.

`7^2+h^2=14^2`

`49+h^2=196`

`h^2=196-49`

`h^2=147`     `i \ \ \ \ h>0`

`h=sqrt147`

`h=sqrt(49*3)`

`h=ul(ul(7sqrt3))`

c)

 

`3^2+h^2=4^2`

`9+h^2=16`

`h^2=7`              `i \ \ \ h>0`

`h=sqrt7`

d)

Obliczenie wysokości z umożliwi nam ułożenie kilku zależności na podstawie twierdzenia Pitagorasa:

`{(z^2+3^2=x^2),(z^2+12^2=y^2),(x^2+y^2=15^2):}`

`{(z^2+9=x^2),(z^2+144=y^2),(x^2+y^2=225):}`

`{(z^2=x^2-9),(z^2+144=y^2),(x^2+y^2=225):}`

`{(x^2-9+144=y^2),(x^2+y^2=225):}`

`{(x^2+135=y^2),(x^2+y^2=225):}`

`{(x^2+135=y^2),(x^2+x^2+135=225):}`

`{(x^2+135=y^2),(2x^2+135=225-135):}`

`{(x^2+135=y^2),(2x^2=90\ \ \ |:2):}`

`{(x^2+135=y^2),(x^2=45):}`

`x^2=45 \ \ \ \ \ \ \ i \ \ \ x>0`

`x=3sqrt5`

Podstawiamy wartość x do równania ,,wiążacego" długość z z długością x:

`z^2=x^2-9`

`z^2=45-9`

`z^2=36 \ \ \ \ \ \ \ i \ \ \ z>2`

`z=ul(ul(6cm))`