Matematyka

Matematyka Pazdro. Podręcznik do liceum i technikum klasa 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, OE Pazdro)

Oblicz wysokość: a) w trójkącie prostokątnym 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz wysokość: a) w trójkącie prostokątnym

1
 Zadanie

2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

a)

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej:

`10^2+10^2=x^2`

`x^2=100+100`

`x^2=200`        `i \ \ \ x>0`

`x=10sqrt2`

Opuszczona wysokość w trójkącie równoramiennym dzieli nam podstawę na pół. Możemy użyć twierdzenia Pitagorasa i obliczyć jej długość.

`h^2+(5sqrt)^2=10^2`

`h^2+50=100`

`h^2=50`      `i \ \ \  h>0`

`h=ul(ul(5sqrt2))cm`

 

 

b)

Opuszczona wysokość w trójkącie równobocznym również dzieli nam podstawę na pół. Możemy użyć twierdzenia Pitagorasa i obliczyć jej długość.

`7^2+h^2=14^2`

`49+h^2=196`

`h^2=196-49`

`h^2=147`     `i \ \ \ \ h>0`

`h=sqrt147`

`h=sqrt(49*3)`

`h=ul(ul(7sqrt3))`

c)

 

`3^2+h^2=4^2`

`9+h^2=16`

`h^2=7`              `i \ \ \ h>0`

`h=sqrt7`

d)

Obliczenie wysokości z umożliwi nam ułożenie kilku zależności na podstawie twierdzenia Pitagorasa:

`{(z^2+3^2=x^2),(z^2+12^2=y^2),(x^2+y^2=15^2):}`

`{(z^2+9=x^2),(z^2+144=y^2),(x^2+y^2=225):}`

`{(z^2=x^2-9),(z^2+144=y^2),(x^2+y^2=225):}`

`{(x^2-9+144=y^2),(x^2+y^2=225):}`

`{(x^2+135=y^2),(x^2+y^2=225):}`

`{(x^2+135=y^2),(x^2+x^2+135=225):}`

`{(x^2+135=y^2),(2x^2+135=225-135):}`

`{(x^2+135=y^2),(2x^2=90\ \ \ |:2):}`

`{(x^2+135=y^2),(x^2=45):}`

`x^2=45 \ \ \ \ \ \ \ i \ \ \ x>0`

`x=3sqrt5`

Podstawiamy wartość x do równania ,,wiążacego" długość z z długością x:

`z^2=x^2-9`

`z^2=45-9`

`z^2=36 \ \ \ \ \ \ \ i \ \ \ z>2`

`z=ul(ul(6cm))`

 

 

 

 

 

DYSKUSJA
user profile image
Maja

12 maja 2018
Dziękuję!
Informacje
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

19830

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Udostępnij zadanie