Matematyka

Autorzy:Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2011

Dany jest układ równań. 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiązujemy układ równań w celu sprawdzenia czy jest on nieoznaczony.

`{(5(x-2)=x+y-1),(4x-y=9):}` 

` ` `{(5x-10=x+y-1 \ \ \ \ \ |-x),(4x-y=9):}` 

`{(4x-10=y-1 \ \ \ \ \ |-y),(4x-y=9):}` 

`{(4x-y-10=-1 \ \ \ \ \ |+10),(4x-y=9):}` 

`{(4x-y=9),(4x-y=9):}` 

Pierwsze równanie jest takie samo jak drugie, zatem jest to układ nieoznaczony. Po przemnożeniu jednego z równań razy -1 i obustronnym dodaniu zarówno lewe, jak i prawe strony wyzerowałyby się.

Rozwiązaniami układu równań są wszystkie pary liczb spełniające jedno z tych równań (obojętnie które, gdyż są to takie same równania).

Pary liczb spełniające układ równań obliczymy podstawiając za x dowolną liczbę i wyliczając y.


Np.: dla x=0 mamy:
`4*0-y=9` 
`-y=9 \ \ \ \ \ |*(-1)` 
`y=-9`    

 

Jedną z par spełniających ten układ jest para (0,9).


Np.: dla x=1 mamy:
`4*1-y=9 \ \ \ \ \ |-4` 
`-y=5 \ \ \ \ \ |*(-1)` 
`y=-5` 

Kolejną parą spełniającą ten układ jest para (1,-5)

` `
Np.: dla x=-1 mamy:
`4*(-1)-y=9 ` 
`-4-y=9 \ \ \ \ \ |+4` 
`-y=13 \ \ \ \ \ |*(-1)` 
`y=-13` 

Następną parą spełniającą ten układ jest para (-1,-13).  


Np.: dla x=3 mamy:
`4*3-y=9` 
`12-y=9 \ \ \ \ \ |-12` 
`-y=-3 \ \ \ \ \ |*(-1)` 
`y=3` 

Kolejna para spełniająca ten układ to (3,3).

 

``Np.: dla x=-2 mamy: 
`4*(-2)-y=9` 
`-8-y=9 \ \ \ \ \ |+8` 
`-y=17 \ \ \ \ \ |*(-1)` 
`y=-17` 

Następna para liczb spełniająca ten układ to para (-2,-17).

W sposób analogiczny możemy wyznaczyć inne pary spełniające ten układ. 

Odpowiedź:

Pary spełniające ten układ to np.:
(0,9), (1,-5), (-1,-13), (3,3), (-2,-17)