Matematyka

Sprawdź, czy układ równań jest oznaczony, nieoznaczony czy sprzeczny. 4.67 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Sprawdź, czy układ równań jest oznaczony, nieoznaczony czy sprzeczny.

7
 Zadanie
8
 Zadanie

9
 Zadanie

10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie

`a) \ {(3x-2y=12),(x/2-y/3=2 \ \ \ \ \ |*6):}`

`\ \ \ {(3x-2y=12),(x/strike2^1*strike6^3-y/strike3^1*strike6^2=2):}`

`\ \ \ {(3x-2y=12 \ \ \ \ \ |*(-1)),(3x-2y=12):}`

Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników. 

`\ \ \ {(-3x+2y=-12),(3x-2y=12):}`

`\ \ \ {(-3x+3x+2y-2y=-12+12),(3x-2y=12):}`

`\ \ \ {(0=0),(3x-2y=12):}`

Pierwsze równanie jest spełnione niezależnie od wyboru wartości x i y. Zatem układ spełnia nieskończenie wiele par liczb, które spełniają równanie 3x-2y=12.
Układ jest nieoznaczony. 

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))`

 

`b) \ {(5+x=6-(x+2y)),(1/2(x-6y)=1.5x-2y+2):}`

`\ \ \ {(5+x=6-x-2y \ \ \ \ \ |+x ),(1/2x-3y=1.5x-2y+2 \ \ \ \ \ |-1.5x):}`

`\ \ \ {(5+2x=6-2y \ \ \ \ \ |+2y ),(-x-3y=-2y+2 \ \ \ \ \ |+2y):}`

`\ \ \ {(5+2x+2y=6 \ \ \ \ \ |-5 ),(-x-y=2):}`

`\ \ \ {(2x+2y=1),(-x-y=2 \ \ \ \ \ |*2):}`

Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników. 

`\ \ \ {(2x+2y=1),(-2x-2y=4):}`

`\ \ \ {(2x-2x+2y+(-2y)=1+4),(-2x-2y=4):}`

`\ \ \ {(0=5),(-2x-2y=4):}`

Pierwsze równanie jest sprzeczne. Nie istnieje para liczb, która spełniałaby to równanie. Zatem żadna para liczb nie spełnia tego układu równań.
Układ jest sprzeczny.

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))`

 

`c) \ {((-2+x)/2=(y+8)/3 \ \ \ \ \ |*6),((2+x)/4=(6+y)/5 \ \ \ \ \ \ \ \ |*20):}`

`\ \ \ {((-2+x)/strike2^1*strike6^3=(y+8)/strike3^1*strike6^2),((2+x)/strike4^1*strike20^5=(6+y)/strike5^1*strike20^4):}`

`\ \ \ {((-2+x)*3=(y+8)*2),((2+x)*5=(6+y)*4):}`

`\ \ \ {(-6+3x=2y+16),(10+5x=24+4y):}`

`\ \ \ {(3x-2y=22 \ \ \ \ \ |*(-2)),(5x-4y=14):}`

Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników.

`\ \ \ {(-6x+4y=-44 ),(5x-4y=14):}`

`\ \ \ {(-6x+5x+4y+(-4y)=-44+14) ,(5x-4y=14):}`

`\ \ \ {(-x=-30 \ \ \ \ \ |*(-1)),(5x-4y=14):}`

`\ \ \ {(x=30) ,(5x-4y=14):}`

`\ \ \ {(x=30) ,(5*30-4y=14):}`

`\ \ \ {(x=30) ,(150-4y=14 \ \ \ \ \ |-150):}`

`\ \ \ {(x=30) ,(-4y=-136 \ \ \ \ \ |:(-4)):}`

`\ \ \ {(x=30) ,(y=34):}`

Układ równań spełnia para liczb (30,34), zatem jest to układ oznaczony.

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))`

 

 `d) \ {(3-4(x+2y-1)=0),(4x=8(1-y)+1):}` 

`\ \ \ {(3-4x-8y+4=0),(4x=8-8y+1):}`

`\ \ \ {(-4x-8y=-7),(4x+8y=9):}`

Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników.

`\ \ \ {(-4x+4x-8y+8y=-7+9),(4x+8y=9):}`

`\ \ \ {(0=2),(4x+8y=9):}`

Pierwsze równanie jest sprzeczne. Nie istnieje para liczb, która spełniałaby to równanie. Zatem żadna para liczb nie spełnia tego układu równań. 
Układ jest sprzeczny.

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 3
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Zobacz także
Udostępnij zadanie