Matematyka

Autorzy:Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2011

Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion

15
 Zadanie
16
 Zadanie
17
 Zadanie

18
 Zadanie

19
 Zadanie

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Oznaczamy sobie pomocnicze odcinki x i y oraz szukaną długość jako z.

Układamy proporcje na podstawie twierdzenia Talesa:

`y/12=(y+x)/z`

`(y+x)/z=(y+x+x)/18`

`y/12=(y+x+x)/18`

 

 

 

`y/12=(y+x)/z`

`yz=12(y+x)`

`ul(yz=12y+12x)`

 

`(y+x)/z=(y+x+x)/18`

`(y+x)/z=(y+2x)/18`

`18(y+x)=z(y+2x)`

`ul(18y+18x=zy+2xz)`

 

`y/12=(y+x+x)/18`

`y/12=(y+2x)/18`

`18y=12(y+2x)`

`18y=12y+24x`

`18y-12y=24x`

`6y=24x`      `/:6`

`ul(y=4x)`

 

Z wyprowadzonych wyżej równań sporządzamy układ równań z trzema niewiadomymi

`{(yz=12y+12x),(18y+18x=zy+2xz),(y=4x):}`

Podstawiamy w pierwszym i drugim równaniu  za y= 4x

`{((4x)*z=12*(4x)+12x),(18(4x)+18x=z(4x)+2xz),(y=4x):}`

`{(4xz=48x+12x),(72x+18x=4xz+2xz),(y=4x):}`

`{(4xz=60x \ \ \     |:(4x)),(90x=6xz \ \ \ |:(6x)),(y=4x):}`

`{(z=15),(z=15),(y=4x):}`

Poznaliśmy długość odcinka z, niekonieczne jest już więc rozwiązywanie ,,do końca" układu równań (obliczanie długości odcinków y i x)

Odpowiedź:Długość odcinka łączącego środki ramion wynosi 15cm.