III gimnazjum

Policzmy to razem 3

Sprawdzamy, czy zgodnie z twierdzeniem Talesa stosunki odpowiadających sobie długości odcinków są sobie równe. a) 108​=?7,57​ 8⋅7,5=?7⋅10 60=70

Rozwiązanie 1

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31710/p7hkXFR9ldfOZQhiIUMRdA%3D%3D_ac7927fbbed26c4f9c29393b782265272bd8be06d5db799e01afcd4ce960efd6.png" width="506" height="476"> Układamy proporcję w oparciu o twierdzenie Talesa: ax​=8x+x​ ax​=82x​ 8x=a⋅2x       /:2x

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Oznaczamy sobie pomocnicze odcinki x i y oraz szukaną długość jako z. <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31705/x9QiHe4OZHzJyCUDoFpgYw%3D%3D_5d5cafe292a93e994c7d485a3b91224760191d23f950f0755f6207c9e5eb25b5.png"> Układamy proporcje na podstawie twierdzenia Talesa: 12y​=zy+x​ zy+x​=18y+x+x​ 12y​=18y+x+x​       12y​=zy+x​ yz=12(y+x) yz=12y+12x​

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31706/KjyedznGjddyxJtF3TXsWw%3D%3D_0edf56ac9324b00e01d0693739bfc48386fcc7670e0cf67be16136750aefc0b1.png" width="695" height="525"> Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość ściany bocznej: (241<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​)2=82+h2 (4⋅41)=64+h2 h2=164−64 h2=100     /<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ h=10cm   W oparciu o twierdzenie Talesa układamy proporcję: zy​=8h​ zy​=810​ 8y=10z     /:10 z=108​y   Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość ściany bocznej mniejszego ostrosłupa (y) z2+22=y2