Matematyka

Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion

15
 Zadanie
16
 Zadanie
17
 Zadanie

18
 Zadanie

19
 Zadanie

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Oznaczamy sobie pomocnicze odcinki x i y oraz szukaną długość jako z.

Układamy proporcje na podstawie twierdzenia Talesa:

`y/12=(y+x)/z`

`(y+x)/z=(y+x+x)/18`

`y/12=(y+x+x)/18`

 

 

 

`y/12=(y+x)/z`

`yz=12(y+x)`

`ul(yz=12y+12x)`

 

`(y+x)/z=(y+x+x)/18`

`(y+x)/z=(y+2x)/18`

`18(y+x)=z(y+2x)`

`ul(18y+18x=zy+2xz)`

 

`y/12=(y+x+x)/18`

`y/12=(y+2x)/18`

`18y=12(y+2x)`

`18y=12y+24x`

`18y-12y=24x`

`6y=24x`      `/:6`

`ul(y=4x)`

 

Z wyprowadzonych wyżej równań sporządzamy układ równań z trzema niewiadomymi

`{(yz=12y+12x),(18y+18x=zy+2xz),(y=4x):}`

Podstawiamy w pierwszym i drugim równaniu  za y= 4x

`{((4x)*z=12*(4x)+12x),(18(4x)+18x=z(4x)+2xz),(y=4x):}`

`{(4xz=48x+12x),(72x+18x=4xz+2xz),(y=4x):}`

`{(4xz=60x \ \ \     |:(4x)),(90x=6xz \ \ \ |:(6x)),(y=4x):}`

`{(z=15),(z=15),(y=4x):}`

Poznaliśmy długość odcinka z, niekonieczne jest już więc rozwiązywanie ,,do końca" układu równań (obliczanie długości odcinków y i x)

Odpowiedź:Długość odcinka łączącego środki ramion wynosi 15cm.
DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 3
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

3752

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie