I przypadek

Oznaczmy sobie punkty przecięcia prostej z bokami trójkąta ABC jako D i E. 

W oparciu o twierdzenie Talesa układamy proporcje:

$\frac{\left|AD\right|}{\left|DC\right|}=\frac{\left|AE\right|}{\left|EB\right|}$

Wiemy, że prosta podzieliła przeciwprostokątna w stosunku 2:5, zatem:

$\frac{\left|AE\right|}{\left|EB\right|}=\frac{2}{5}$

Wiemy również że odcinek AC ma długość 11,2 cm, a jego długość jest sumą długości odcinków AD i DC

$\left|AD\right|+\left|DC\right|=11,2cm$

$\left|AD\right|=11,2cm-\left|DC\right|$

Zależności te podstawiamy do naszej proporcji

$\frac{11,2cm-\left|DC\right|}{\left|DC\right|}=\frac{2}{5}$

$\left(11,2cm-\left|DC\right|\right)\cdot 5=2\cdot \left|DC\right|$

$56cm-5\left|DC\right|=2\left|DC\right|$

$56cm=2\left|DC\right|+5\left|DC\right|$

$56cm=7\left|DC\right|$           $/:7$

$\left|DC\right|=\underline{8cm}$

$\left|AD\right|=11,2cm-8cm=\underline{3,2cm}$

 

$\frac{\left|AD\right|}{\left|DE\right|}=\frac{\left|AC\right|}{\left|CB\right|}$

$\frac{3,2cm}{\left|DE\right|}=\frac{11,2cm}{8,4cm}$

$3,2\cdot 8,4=\left|DE\right|\cdot 11,2$

$\frac{32}{10}\cdot \frac{84}{10}=\left|DE\right|\cdot \frac{112}{10}$       $/:\frac{112}{10}$  

$\frac{32}{10}\cdot \frac{84}{10}:\frac{112}{10}=\left|DE\right|$