a)

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

 

${\sin }^2\alpha -1+{\cos }^2\alpha =\underline{{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha }-1=1-1=0$

 

b)

Korzystamy z zależności:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

$\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\mathrm{tg}\alpha$

 

$\frac{1-{\cos }^2\alpha }{1-{\sin }^2\alpha }=\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }={\mathrm{tg}}^2\alpha$

 

c)

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

 

$\left({\sout{\cos }}^2\alpha \right)\cdot \frac{{\sin }^2\alpha }{\sout{{\cos }^2\alpha }}+{\cos }^2\alpha ={\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

 

d)

Korzystamy ze znajomości wzoru skróconego mnożenia oraz z jedynki trygonometrycznej:

${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

 

${\sin }^4\alpha +2{\sin }^2\alpha \cdot {\cos }^2\alpha +{\cos }^4\alpha ={\left({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha \right)}^2=1^2=1$