III gimnazjum

Policzmy to razem 3

Rozwiązanie 1

a)  Korzystamy z zależności: cosβ=sin(90o−β)   sinα=cos19o

Do obliczenia pola tego trójkąta brakuje nam długości wysokości CD oraz długości odcinka BD.     Długość odcinka DB znajdujemy dzięki obliczeniu sinusa kąta DCB sin49o=35∣DB∣​ Wartość sinusa tego kąta odczytujemy z tablic trygonometrycznych: sin49o≈0,755 0,755=35∣DB∣​       /⋅35

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31686/Vo9GRVDG1Hh8RFckpvylwA%3D%3D_205ba7a1889ec6c663f20994e4133c235a6289407ec4b11433ba0caf764f5135.png" width="498" height="566"> tgα=0,15 tgα=d9​ 0,15=d9​    ∣⋅d 0,15d=9

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31687/BSDaK8RkWKFl4iFh0HgVcw%3D%3D_0887f7557ce08e794e556ca7e84db89d708222306e53a3e3d1301d4a228cc794.jpg" width="351" height="264"> Dla dowolnego trójkąta prostokątnego o bokach a,b, c i kącie ostrym α: a&gt;0 b&gt;0 tgα=ba​ ba​&gt;0

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej sin2α+cos2α=1   a) sin2α+(31​)2=1 sin2α+91​=1 sin2α=1−91​

W tym zadaniu pomocne będzie narysowanie sobie trójkąta prostokątnego, oznaczenie jego boków i kątów i określanie dla niego funkcji trygonometrycznych. Pomoże to w zauważeniu zależności pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi dwóch kątów. <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31688/ANTAfTqDNF3Am2E8y1EHZQ%3D%3D_8636160c7d3f10a69e91c4c9268afde0197f3e69c0156187b3d71b0bfcd2110c.jpg">   a) Zauważamy, że dla dowolnego trójkąta prostokątnego: sinα=ca​ cosβ=ca​

sinα=76​   sin2α+cos2α=1

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

5