Matematyka

Na rysunku przedstawiono fragment siatki 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Na rysunku przedstawiono fragment siatki

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

6
 Zadanie

a)

Ze względu na to, że ściany boczne każdego graniastosłupa są w kształcie prostokątów(a kwadrat to również prostokąt), to każda ze ścian bocznych tego graniastosłupa będzie pokazanym na fragmencie jego siatki kwadratem, a podstawą będzie trójkąt równoboczny. 

`P_p= (a^2sqrt3)/4=(12^2sqrt3)/4=(144sqrt3)/4=36sqrt3`

`V=P_p*H=36sqrt3*12=432sqrt3` 

b)

Ze względu na to, że ściany boczne każdego ostrosłupa są trójkątami, to ściany boczne tego ostrosłupa będą stanowiły pokazane na fragmencie jego siatki trójkąty równoboczne, a podstawą będzie kwadrat. 

`P_p=12^2=144` 

Do obliczenia objętości brakuje nam wysokości tego ostrosłupa. Obliczymy ją z twierdzenia Pitagorasa.  Potrzebną wysokość ściany bocznej obliczamy ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego:

`h=(asqrt3)/2= (12sqrt3)/2=6sqrt3`

 

`H^2+5^2=(6sqrt3)^2`  

`H^2+25=36*3`

`H^2=108-25` 

`H^2=83 \ \ \ |sqrt`

 

`H=sqrt50` 

`H=sqrt(25*2)` 

`H=5sqrt2` 

 

V=1/3*P_p*H=1/3*100*5sqrt2=500sqrt2

DYSKUSJA
user profile image
Gość

6 dni temu
Dzięki
user profile image
Gość

20-10-2017
Dzięki za pomoc :):)
user profile image
Gość

03-10-2017
dzięki
Informacje
Policzmy to razem 3
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6604

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Siatka prostopadłościanu

Po rozcięciu powierzchni prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka. Jest to wielokąt złożony z prostokątów, czyli ścian graniastosłupa. Ten sam prostopadłościan może mieć kilka siatek.

Siatka prosopadłościanu
Proste, odcinki i kąty

Najprostszymi figurami geometrycznymi są: punkt, prosta, półprosta i odcinek.

  1. Punkt – jest to jedno z pojęć pierwotnych, co oznacza że nie posiada formalnej definicji, jednak możemy wyobrazić go sobie jako nieskończenie małą kropkę lub ślad po wbitej cienkiej szpilce. Punkty oznaczamy wielkimi literami alfabetu.

    punkt
     
  2. Prosta – jest to jedno z pojęć pierwotnych, co oznacza że nie posiada formalnej definicji, jednak możemy wyobrazić ją sobie jako niezwykle długą i cienką, naprężona nić lub ślad zgięcia wielkiej kartki papieru.

    Możemy też powiedzieć, że prosta jest figurą geometryczną złożoną z nieskończenie wielu punktów. Prosta jest nieograniczona, czyli nie ma ani początku ani końca. Proste oznaczamy małymi literami alfabetu.
     

    prosta

    Jeżeli punkt A należy do prostej a, to mówimy, że prosta a przechodzi przez punkt A.

    prosta-punkty

    $$A∈a$$ (czyt.: punkt A należy do prostej a); $$B∈a$$; $$C∉a$$ (czyt.: punkt C nie należy do prostej a); $$D∉a$$

    Przez jeden punkt można poprowadzić nieskończenie wiele prostych.

    prosta-przechodzaca-przez-punkty

    Przez dwa różne punkty A i B można poprowadzić tylko jedną prostą. Prostą przechodzącą przez dwa różne punkty A i B oznaczamy prostą AB.
     
  3. Półprosta – jedna z dwóch części prostej, na które punkt dzieli tę prostą, wraz z tym punktem. Inaczej mówiąc półprosta to część prostej ograniczona z jednej strony punktem, który jest jej początkiem.
     

    polprosta
     
  4. Odcinek – Jeżeli dane są dwa różne punkty A i B należące do prostej, to zbiór złożony z punktów A i B oraz z tych punktów prostej AB, które są zawarte między punktami A i B, nazywamy odcinkiem AB.


    odcinekab

    Punkty A i B nazywamy nazywamy końcami odcinka. Końce odcinków oznaczamy wielkimi literami alfabetu,natomiast odcinek możemy oznaczać małymi literami.
     
  5. Łamana – jest to figura geometryczna, będąca sumą skończonej liczby odcinków. Inaczej mówiąc, łamana to figura zbudowana z odcinków w taki sposób, że koniec jednego odcinka jest początkiem następnego odcinka.


    lamana
     

    Odcinki, z których składa się łamana nazywamy bokami łamanej, a ich końce wierzchołkami łamanej.
     

    • Jeśli pierwszy wierzchołek łamanej pokrywa się z ostatnim, to łamaną nazywamy zamkniętą.

      lamana-zamknieta
       
    • Jeśli pierwszy wierzchołek nie pokrywa się z ostatnim, to łamana nazywamy otwartą.

      lamana-otwarta
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie