Sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko tego kąta do długości przeciw prostokątnej.

Cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy tym kącie do długości przeciwprostokątnej.

Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko tego kąta to długości drugiej przyprostokątnej.

 

Trójkąt I

$\sin \alpha =\frac{\sout{32}}{\sout{68}}=\frac{8}{17}$

Obliczamy drugą przyprostokątną trójkąta, potrzebną do obliczenia cosinusa

${32}^2+x^2={68}^2$

$1024+x^2=4624$

$x^2=4624-1024$

$x^2=3600$     $/\sqrt{}$

$x=\sqrt{3600}$

$x=60$

$\cos \alpha =\frac{60}{68}=\frac{15}{17}$

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sout{32}}{\sout{60}}=\frac{8}{15}$

 

Trójkąt II

$\sin \beta =\frac{9}{41}$

Obliczamy drugą przyprostokątną trójkąta, potrzebną do obliczenia cosinusa

$9^2+y^2={41}^2$

$81+y^2=1681$

$y^2=1681-81$

$y^2=1600$       $/\sqrt{}$

$y=\sqrt{1600}$

$y=40$

$\cos \beta =\frac{40}{41}$

$\mathrm{tg}\beta =\frac{9}{40}$

 

Trójkąt III

$\sin \gamma =\frac{\sout{28}}{\sout{35}}=\frac{4}{5}$

 

${28}^2+z^2={35}^2$

$784+z^2=1225$

$z^2=1225-784$

$z^2=441$     $/\sqrt{}$

$z=21$

$\cos \gamma =\frac{\sout{21}}{\sout{35}}=\frac{3}{5}$

$\mathrm{tg}\gamma =\frac{\sout{28}}{\sout{21}}=\frac{4}{3}$