Matematyka

Oblicz sinus, cosinus i tangens kątów 4.67 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz sinus, cosinus i tangens kątów

1
 Zadanie

2
 Zadanie

Sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko tego kąta do długości przeciw prostokątnej.

Cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy tym kącie do długości przeciwprostokątnej.

Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko tego kąta to długości drugiej przyprostokątnej.

 

Trójkąt I

`sinalpha=strike32/strike68=8/17`

Obliczamy drugą przyprostokątną trójkąta, potrzebną do obliczenia cosinusa

`32^2+x^2=68^2`

`1024+x^2=4624`

`x^2=4624-1024`

`x^2=3600`    `/sqrt`

`x=sqrt3600`

`x=60`

`cosalpha=60/68=15/17`

`tgalpha=strike32/strike60=8/15`

 

Trójkąt II

`sinbeta=9/41`

Obliczamy drugą przyprostokątną trójkąta, potrzebną do obliczenia cosinusa

`9^2+y^2=41^2`

`81+y^2=1681`

`y^2=1681-81`

`y^2=1600`       `/sqrt`

`y=sqrt1600`

`y=40`

`cosbeta=40/41`

`tgbeta=9/40`

 

Trójkąt III

`singamma=strike28/strike35=4/5`

 

`28^2+z^2=35^2`

`784+z^2=1225`

`z^2=1225-784`

`z^2=441`    `/sqrt`

`z=21`

`cosgamma=strike21/strike35=3/5`

`tggamma=strike28/strike21=4/3`

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-02
Dzięki za pomoc!
user profile image
Gość

0

2017-10-04
Dzięki za pomoc
Informacje
Policzmy to razem 3
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

3644

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie