III gimnazjum

Policzmy to razem 3

Wymienione boki tych prostokątów nie są odpowiadającymi sobie bokami. 
Przykład:
<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/43825/oDKNuQROKumcvOYypYnqyw%3D%3D_dbbc454cf685e1ed7156d84406a0105131a6f32456c854fe980002120acaeaaf.png" width="579" height="348">
W takim wypadku (trójkąty narysowane powyżej) stosunek odpowiadających sobie boków będzie różny.

Rozwiązanie 1

a) 
<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/43829/jc0SgoupvIrVi2m8yiuCAw%3D%3D_269032b2576904a4dce610a1675fee010af003260c9280ce6083cccb2c435c24.png">
Zauważamy, że dłuższy bok prostokąta P1 pokrywa się z krótszym bokiem prostokąta P2 . Na tej podstawie możemy obliczyć skalę podobieństwa prostokąta P1 do prostokąta P2:
k= (10cm)/(15cm)

Trójkąt T1: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/43838/DcfLip4/PY8A1khQxUeBPA%3D%3D_a89837e444359c95ed06a7a8fd4fa26529c7588f83253bfcb7e5fe4d68d6a932.png"> Rozważamy trzy możliwości: <ul> <li>bok 39 jest krótszą przyprostokątna trójkąta T2 </li> </ul>  <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/43839/KIEPTt1UAMNMrPvnX08Gzw%3D%3D_ba7ede98f5de999c1cafbf81fef654b9741322c9607f3ee7bfd1539cfa4741ac.png"> Do obliczenia jego pola potrzebujemy długości dłuższej przyprostokątnej. Obliczymy, znajdując najpierw skalę podobieństwa trójkątów T1 i T2 k=539​=754​ Teraz znajdujemy długość dłuższej przyprostokątnej- mnożymy odpowiadającą temu bokowi długość trójkącie T1 przez skalę podobieństwa tych trójkątów: 12cm⋅754​=12cm⋅539​=9353​cm   Obliczamy pole: P=21​⋅a⋅h=21​⋅39⋅9353​cm=1825,2cm2​​

70%⋅x=0,7x

Zauważamy, że trójkąty ABC i CDE są podobne (cecha kkk): <ul> <li>oba mają kąty proste ( kąt ACB i DCE)</li> <li>kąty BAC i CED są równe ( kąty naprzemianległe) </li> </ul> Do wykazania podobieństwa dwóch trójkątów wystarczy udowodnić, że dwa z kątów wewnętrznych trójkąta mają równe miary. Wtedy trzeci kąt wewnętrzny tych trójkątów również jest taki sam.  Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy bok CD trójkąta CDE 352+∣CD∣2=372 1225+∣CD∣2=1369 ∣CD∣2=144           /<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

12