Matematyka

Autorzy:Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2011

Naroża trójkąta równobocznego obcięto tak, że 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Naroża trójkąta równobocznego obcięto tak, że

11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie
14
 Zadanie
16
 Zadanie
17
 Zadanie

18
 Zadanie

Promień okręgu wpisanego w trójkąt:

`r=1/3 (asqrt3)/2=(asqrt3)/6`

Promień okręgu opisanego na trójkącie:

`R=2/3 *(asqrt3)/2= (asqrt3)/3`

Aby powstał sześciokąt, obcinamy naroża w ten sposób, że boki trójkąta dzielimy na trzy części i odcinamy z każdego trójkąt równoboczny o boku trzy razy krótszym od boku trójkąta wyjściowego. W ten sposób powstaje nam sześciokąt foremny o boku stanowiącym 1/3 boku trójkąta wyjściowego.

Oznaczmy sobie ten bok jako x

`x=1/3a`

 

 

Promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny:

`r=xsqrt3/2= (1/3asqrt3)/2=(asqrt3)/6`

Opisanego na sześciokącie foremnym

`R=x=1/3a`

 

Porównujemy te wielkości w tabelce

 

  Trójkąt równoboczny Sześciokąt wycięty z tego trójkąta
Promień okręgu wpisanego w wielokąt `(asqrt3)/6` `(asqrt3)/6`
Promień okręgu opisanego na wielokącie `(asqrt3)/3` `1/3a`

Promień okręgu wpisanego nie zmienił się.

Obliczamy, jak zmienił się promień okręgu opisanego na wielokącie, dzieląc te dwa promienie:

`((asqrt3)/3)/(1/3a)= ((asqrt3)/3)/(a/3)=sqrt3`

Promień okręgu opisanego zmniejszył się √3 razy.