Promień okręgu wpisanego w trójkąt:

$r=\frac{1}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Promień okręgu opisanego na trójkącie:

$R=\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Aby powstał sześciokąt, obcinamy naroża w ten sposób, że boki trójkąta dzielimy na trzy części i odcinamy z każdego trójkąt równoboczny o boku trzy razy krótszym od boku trójkąta wyjściowego. W ten sposób powstaje nam sześciokąt foremny o boku stanowiącym 1/3 boku trójkąta wyjściowego.

Oznaczmy sobie ten bok jako x

$x=\frac{1}{3}a$

 

 

Promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny:

$r=x\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\frac{1}{3}a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Opisanego na sześciokącie foremnym

$R=x=\frac{1}{3}a$

 

Porównujemy te wielkości w tabelce

 

	Trójkąt równoboczny	Sześciokąt wycięty z tego trójkąta
Promień okręgu wpisanego w wielokąt	$\frac{a\sqrt{3}}{6}$	$\frac{a\sqrt{3}}{6}$
Promień okręgu opisanego na wielokącie	$\frac{a\sqrt{3}}{3}$	$\frac{1}{3}a$

Promień okręgu wpisanego nie zmienił się.

Obliczamy, jak zmienił się promień okręgu opisanego na wielokącie, dzieląc te dwa promienie:

$\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{3}a}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{a}{3}}=\sqrt{3}$

Promień okręgu opisanego zmniejszył się √3 razy.