Matematyka

Naroża trójkąta równobocznego obcięto tak, że 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Naroża trójkąta równobocznego obcięto tak, że

11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie
14
 Zadanie
16
 Zadanie
17
 Zadanie

18
 Zadanie

Promień okręgu wpisanego w trójkąt:

`r=1/3 (asqrt3)/2=(asqrt3)/6`

Promień okręgu opisanego na trójkącie:

`R=2/3 *(asqrt3)/2= (asqrt3)/3`

Aby powstał sześciokąt, obcinamy naroża w ten sposób, że boki trójkąta dzielimy na trzy części i odcinamy z każdego trójkąt równoboczny o boku trzy razy krótszym od boku trójkąta wyjściowego. W ten sposób powstaje nam sześciokąt foremny o boku stanowiącym 1/3 boku trójkąta wyjściowego.

Oznaczmy sobie ten bok jako x

`x=1/3a`

 

 

Promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny:

`r=xsqrt3/2= (1/3asqrt3)/2=(asqrt3)/6`

Opisanego na sześciokącie foremnym

`R=x=1/3a`

 

Porównujemy te wielkości w tabelce

 

  Trójkąt równoboczny Sześciokąt wycięty z tego trójkąta
Promień okręgu wpisanego w wielokąt `(asqrt3)/6` `(asqrt3)/6`
Promień okręgu opisanego na wielokącie `(asqrt3)/3` `1/3a`

Promień okręgu wpisanego nie zmienił się.

Obliczamy, jak zmienił się promień okręgu opisanego na wielokącie, dzieląc te dwa promienie:

`((asqrt3)/3)/(1/3a)= ((asqrt3)/3)/(a/3)=sqrt3`

Promień okręgu opisanego zmniejszył się √3 razy.

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 3
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

3632

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie