Matematyka

W trójkącie ABC dwusieczne kątów przecinają 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Oznaczmy sobie kąty na jakie dwusieczne podzieliły kąty wewnętrzne trójkąta jako α,ß,γ.

Wiedząc, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°, układamy równania dla trójkątów ABD, BCD i DCA. Tworzymy z nich układ równań z trzema niewiadomymi.

 

`{(alpha+beta+112^o=180^o), (gamma+beta+125=180^o), (alpha+gamma+123^o=180^o):}`

 

 

 Przenosimy we wszystkich równaniach wiadome (miary kątów) na prawą stronę.

`{(alpha+beta=180^o-112^o), (gamma+beta=180^o-125^o), (alpha+gamma=180^o-123^o):}`

 

 

 ,,Wyciągamy" z pierwszego i drugiego równania α  i γ.

`{(alpha=68^o-beta), (gamma=55^o-beta), (alpha+gamma=57^o):}`

 

 Wstawiamy do trzeciego równania zamiast α i γ podstawienia z pierwszego i drugiego równania. 

` {(alpha=68^o-beta), (gamma=55^o-beta), (68^o-beta+55^o-beta=57^o):}`

 

 

 Upraszczamy trzecie równanie.

`{(alpha=68^o-beta), (gamma=55^o-beta), (123^o-2beta=57^o):}`

 

 

 Obliczamy ß.

`{(alpha=68^o-beta), (gamma=55^o-beta), (-2beta=-66^o \ \ |:(-2) \ ):}`

 

 

 Podstawiamy  obliczone ß do pierwszego i drugiego równania. Obliczamy  α i γ.

`{(alpha=68^o-33^o), (gamma=55^o-33^o), (beta=33^o):}`

 

`{(alpha=35^o), (gamma=22^o), (beta=33^o):}`

 

 

Kąty wewnętrzne tego trójkąta:

 

`2*alpha=2*35^o=70^o`

`2beta=2*33^o=66^o`

`2gamma=2*22^o`

 

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 3
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

3634

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Oś liczbowa

Oś liczbowa to prosta, na której każdemu punktowi jest przypisana dana wartość liczbowa, zwana jego współrzędną.

Przykład:

osie liczbowe

Odcinek jednostkowy na tej osi to część prostej między -1 i 0.

Po prawej stronie od 0 znajduje się zbiór liczb nieujemnych, a po lewej zbiór liczb niedodatnich. Grot strzałki wskazuje, że w prawą stronę rosną wartości współrzędnych. Oznacza to, że wśród wybranych dwóch współrzędnych większą wartość ma ta, która leży po prawej stronie (względem drugiej współrzędnej).

Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Zobacz także
Udostępnij zadanie