Matematyka

Autorzy:Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2011

W trójkącie ABC dwusieczne kątów przecinają 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Oznaczmy sobie kąty na jakie dwusieczne podzieliły kąty wewnętrzne trójkąta jako α,ß,γ.

Wiedząc, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°, układamy równania dla trójkątów ABD, BCD i DCA. Tworzymy z nich układ równań z trzema niewiadomymi.

 

`{(alpha+beta+112^o=180^o), (gamma+beta+125=180^o), (alpha+gamma+123^o=180^o):}`

 

 

 Przenosimy we wszystkich równaniach wiadome (miary kątów) na prawą stronę.

`{(alpha+beta=180^o-112^o), (gamma+beta=180^o-125^o), (alpha+gamma=180^o-123^o):}`

 

 

 ,,Wyciągamy" z pierwszego i drugiego równania α  i γ.

`{(alpha=68^o-beta), (gamma=55^o-beta), (alpha+gamma=57^o):}`

 

 Wstawiamy do trzeciego równania zamiast α i γ podstawienia z pierwszego i drugiego równania. 

` {(alpha=68^o-beta), (gamma=55^o-beta), (68^o-beta+55^o-beta=57^o):}`

 

 

 Upraszczamy trzecie równanie.

`{(alpha=68^o-beta), (gamma=55^o-beta), (123^o-2beta=57^o):}`

 

 

 Obliczamy ß.

`{(alpha=68^o-beta), (gamma=55^o-beta), (-2beta=-66^o \ \ |:(-2) \ ):}`

 

 

 Podstawiamy  obliczone ß do pierwszego i drugiego równania. Obliczamy  α i γ.

`{(alpha=68^o-33^o), (gamma=55^o-33^o), (beta=33^o):}`

 

`{(alpha=35^o), (gamma=22^o), (beta=33^o):}`

 

 

Kąty wewnętrzne tego trójkąta:

 

`2*alpha=2*35^o=70^o`

`2beta=2*33^o=66^o`

`2gamma=2*22^o`