II gimnazjum

Policzmy to razem 2

a)   V=8⋅9⋅10=720 cm3   P=2⋅8⋅9+2⋅9⋅10+2⋅8⋅10=      =144+180+160=484 cm2       b)   V=311​⋅431​⋅221​=

Rozwiązanie 1

Objętość sześcianu o krawędzi a to a³, a pole powierzchni tego sześcianu to 6a² (6 kwadratów o boku a)   a)   V=9⋅9⋅9=729 cm3   P=6⋅9⋅9=54⋅9=486 cm2

a) P=6⋅30 cm⋅30 cm=6⋅900 cm2=5400 cm2    V=30 cm⋅30 cm⋅30 cm=27 000 cm3

Obliczmy najpierw, jaka jest objętość tej kostki:  V=4 mm⋅4 mm⋅4 mm=0,4 cm⋅0,4 cm⋅0,4 cm=0,064 cm3

Najdłuższy odcinek mieszcący się w tej bryle to przekątna prostopadłościanu, została ona na rysunku oznaczona literą a.  <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/43683/K%2BbYKIPDrHNZ2YYOod8RnQ%3D%3D_bfd3267bf4702c60ca12d0b4031fe66151549000fe59b4b5005e89b8171f81dd.jpg" width="340" height="330">   Będziemy chcieli obliczyć a korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla zamalowanego na niebiesko trójkąta.  Najpierw jednak musimy znaleźć x - jest to przekątna podstawy, czyli przekątna prostokąta o wymiarach 2 cm i 4 cm.  Obliczymy x korzystając z twierdzenia Pitagorasa:  <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/43684/5Js73RJ2OT19bz1NXVUuuw%3D%3D_7592808e6557d03e20656bf3282ba7de1277d3e4400f3b080b9fdc9c9dd21c49.jpg" width="306" height="200"> 22+42=x2 4+16=x2

Obliczmy obwód podstawy tego graniastosłupa:  3⋅4 cm=12 cm

a - długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa (w cm) a+3 - długość krawędzi bocznej tego graniastosłupa (w cm)   Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma 12 krawędzi podstawy (6 przy dolnej podstawie+6 przy górnej przy podstawie) i 6 krawędzi bocznych. Wiemy, że suma długości tych krawędzi wynosi 144 cm, możemy więc zapisać:  12⋅a+6⋅(a+3)=144 12a+6a+18=144

a) 52 ściany (2 podstawy+50 ścian bocznych)

a)  Wojtek musi użyć co najmniej trzech kolorów - podstawy pomaluje jednym, a ściany dwoma pozostałymi,