Matematyka

Policzmy to razem 2 (Podręcznik, Nowa Era)

189

Wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne 5.0 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne

7
Zadanie

Zadanie

`a)\ (5x+4)(x^2-3x+2)=`

`\ \ \ =5x(x^2-3x+2)+4(x^2-3x+2)=`

`\ \ \ =5x^3-15x^2+10x+4x^2-12x+8=`

`\ \ \ =5x^3-11x^2-2x+8`

`b)\ (8-2y)(3y^3+4y^2-y)=`

`\ \ \ =8(3y^3+4y^2-y)-2y(3y^3+4y^2-y)=`

`\ \ \ =24y^3+32y^2-8y-6y^4-8y^3+2y^2=`

`\ \ \ =-6y^4+16y^3+34y^2-8y`

`c)\ (x^3-2x^2+6)(x^2+x)=`

`\ \ \ =(x^3-2x^2+6)*x^2+(x^3-2x^2+6)*x=`

`\ \ \ =x^5-2x^4+6x^2+x^4-2x^3+6x=`

`\ \ \ =x^5-x^4-2x^3+6x^2+6x`

`d)\ (4a^2-4a+5)(2a^2+7)=`

`\ \ \ =(4a^2-4a+5)*2a^2+(4a^2-4a+5)*7=`

`\ \ \ =8a^4-8a^3+10a^2+28a^2-28a+35=`

`\ \ \ =8a^4-8a^3+38a^2-28a+35`

`e)\ (x^2+y^2-1)(x^2-y^2+1)=`

`\ \ \ =x^2(x^2-y^2+1)+y^2(x^2-y^2+1)-1(x^2-y^2+1)=`

`\ \ \ =x^4-x^2y^2+x^2+x^2y^2-y^4+y^2-x^2+y^2-1=`

`\ \ \ =x^4-y^4+2y^2-1`

`f)\ (2x^2+3x-4)(2x^2+3x+4)=`

`\ \ \ =2x^2(2x^2+3x+4)+3x(2x^2+3x+4)-4(2x^2+3x+4)=`

`\ \ \ =4x^4+6x^3+8x^2+6x^3+9x^2+12x-8x^2-12x-16=`

`\ \ \ =4x^4+12x^3+9x^2-16`

Informacje

Policzmy to razem 2

Autorzy: Jerzy Janowicz

Wydawnictwo: Nowa Era

Rok wydania:

Autor rozwiązania

Agnieszka

28468

Nauczyciel

Wiedza

Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

$$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,
$$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

$$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,
$${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,
$${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,
$${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,
$${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
→ $$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
→ $$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
→ $${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Zobacz także

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...

ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ

ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI

NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
... i0razy podziękowaliście
❤ Autorom