Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

Weź duży surowy ziemniak. 4.86 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Powstanie czworościan foremny. 

 

Krawędź czworościanu foremnego to przekątna kwadratu o boku 12 cm. 

Ta krawędź ma więc długość `12sqrt2\ cm` .

 

Chcemy obliczyć objętość czworościanu, więc potrzebna nam będzie wysokość czworościanu (H).

Obliczymy ją z twierdzenia Pitagorasa.  

 

x to `2/3` wysokości podstawy, czyli `2/3` wysokości trójkąta równobocznego o boku `12sqrt2` cm:

`x=strike2/3*(12sqrt2*sqrt3)/strike2=` `(12sqrt(2*3))/3=4sqrt6\ cm` 

 

a to krawędź boczna czworościanu.

 

`x^2+H^2=a^2` 

`(4sqrt6)^2+H^2=(12sqrt2)^2` 

`4*4*6+H^2=12*12*2` 

`96+H^2=288` 

`H^2=192` 

`H=sqrt192=16*sqrt12=4sqrt12\ cm` 

 

 

Obliczamy pole podstawy:

`P_p=((12sqrt2)^2sqrt3)/4=` `(strike12^3*12*2*sqrt3)/strike4^1=` `72sqrt3\ cm^2` 

 

`V=1/strike3^1*strike72^24sqrt3*4sqrt12=` `24*4sqrt(3*12)=` 

`\ \ \ =96sqrt36=96*6=576\ cm^3`