Matematyka

Jaka jest reszta z dzielenia liczby 2²⁰⁰¹ przez 3? 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Jaka jest reszta z dzielenia liczby 2²⁰⁰¹ przez 3?

6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie

11
 Zadanie

Zapiszmy kolejne potęgi liczby 2, a obok nich reszty z dzielenia przez 3: 

 

`2^1=2\ \ \ \ \ r.\ 2` 

`2^2=4\ \ \ \ \ r.\ 1`  

`2^3=8\ \ \ \ \ r.\ 2` 

`2^4=16\ \ \ \ \ r.\ 1` 

`2^5=32\ \ \ \ \ r.\ 2` 

Dla potęg nieparzystych reszta z dzielenia przez 3 wynosi 2, a dla potęg parzystych reszta z dzielenia przez 3 wynosi 1. 2001 jest liczbą nieparzystą, dlatego reszta z dzielenia liczby 2²⁰⁰¹ przez 3 wynosi 2. 

 

 

`2^2001:6^2=` `2^2001:(2*3)^2=` `2^2001:(2^2*3^2)=` 

`=2^2001:2^2:3^2=` `2^(2001-2):3^2=` `2^1999:3^2=2^1999:9` 

 

Zapiszmy kolejne poręgi 2, a obok reszty z dzielenia przez 9:

`2^1=2\ \ \ \ \ r.\ 2` 

`2^2=4\ \ \ \ \ r.\ 4` 

`2^3=8\ \ \ \ \ r.\ 8` 

`2^4=16\ \ \ \ \ r.\ 7` 

`2^5=32\ \ \ \ \ r.\ 5`   

`2^6=64\ \ \ \ \ r.\ 1`     

`2^7=128\ \ \ \ \ r.\ 2` 

`2^8=256\ \ \ \ \ r.\ 4` 

Zauważmy, że reszty zaczynają się powtarzać - 2, 4, 8, 7, 5, 1. 

Mamy 6 możliwych reszt - dla potęg, które przy dzieleniu przez 6 dają resztę 1 mamy resztę 2, dla potęg dających przy dzieleniu przez 6 resztę 2 mamy resztę 4 i tak dalej. 

Sprawdźmy, jaką resztę przy dzieleniu przez 6 daje liczba 1999: 

`1999:6=333\ r.\ 1` 

Zatem szukana przez nas reszta z dzielenia wynosi 2

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-16
dzieki!!!!
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wielokrotności

Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd.
Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n ...

Przykłady:

  • wielokrotnością liczby 4 jest:
    • 4, bo $$4=1•4$$
    • 8, bo $$8=2•4$$
    • 12, bo $$12=3•4$$
    • 16, bo $$16=4•4$$
    • 20, bo $$20=5•4$$
       
  • wielokrotnością liczby 8 jest:
    • 8, bo $$8=1•8$$
    • 16, bo $$16=2•8$$
    • 24, bo $$24=3•8$$
    • 32, bo $$32=4•8$$
    • 40, bo $$40=5•8$$
Cechy podzielności liczb

Cechy podzielności liczb ułatwiają znalezienie dzielników, zwłaszcza dużych liczb. Sprowadzają one rozwiązanie problemu podzielności liczb do prostych działań na niewielkich liczbach.

  1. Podzielność liczby przez 2

    Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8.

    Przykład:

    • 1896319128 → liczba jest podzielna przez 2, ponieważ ostatnią cyfrą jest 8.
       
  2. Podzielność liczby przez 3

    Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3.

    Przykład:

    • 7981272 → liczba jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr (7+9+8+1+2+7+2=36) dzieli się przez 3.
       
  3. Podzielność liczby przez 4

    Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

    Przykład:

    • 21470092816 → liczba jest podzielna przez 4, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 16, a liczba 16 jest podzielna przez 4.
       
  4. Podzielność liczby przez 5

    Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.

    Przykład:

    • 182947218415 → liczba jest podzielna przez 5, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 5.
       
  5. Podzielność liczby przez 6

    Liczba jest podzielna przez 6, gdy jednocześnie dzieli się przez 2 i 3.

    Przykład:

    • 1248 → liczba jest podzielna przez 6, ponieważ dzieli się przez 2 (jej ostatnią cyfrą jest 8), a także dzieli się przez 3 (suma jej cyfr 1+2+4+8=15 jest liczbą podzielną przez 3).
       
  6. Podzielność liczby przez 9

    Liczba jest podzielna przez 9 , gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9.

    Przykład:

    • 1890351 -> liczba jest podzielna przez 9, ponieważ suma jej cyfr (1+8+9+0+3+5+1=27) jest podzielna przez 9.
       
  7. Podzielność liczby przez 10

    Liczba jest podzielna przez 10, gdy jej ostatnią cyfra jest 0.

    Przykład:

    • 1920481290 → liczba jest podzielna przez 10, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 0.
       
  8. Podzielność liczby przez 25

    Liczba jest podzielna przez 25, gdy dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 25.

    Przykład:

    • 4675 → liczba podzielna przez 25, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 75, a 75 jest podzielne przez 25
       
  9. Podzielność liczby przez 100

    Liczba jest podzielna przez 100, gdy jej dwie ostatnie cyfry to zera.

    Przykład:

    • 12491848100 → liczba jest podzielna przez 100, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry to zera.
Zobacz także
Udostępnij zadanie