Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

Jaka jest reszta z dzielenia liczby 2²⁰⁰¹ przez 3? 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Jaka jest reszta z dzielenia liczby 2²⁰⁰¹ przez 3?

6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie

11
 Zadanie

Zapiszmy kolejne potęgi liczby 2, a obok nich reszty z dzielenia przez 3: 

 

`2^1=2\ \ \ \ \ r.\ 2` 

`2^2=4\ \ \ \ \ r.\ 1`  

`2^3=8\ \ \ \ \ r.\ 2` 

`2^4=16\ \ \ \ \ r.\ 1` 

`2^5=32\ \ \ \ \ r.\ 2` 

Dla potęg nieparzystych reszta z dzielenia przez 3 wynosi 2, a dla potęg parzystych reszta z dzielenia przez 3 wynosi 1. 2001 jest liczbą nieparzystą, dlatego reszta z dzielenia liczby 2²⁰⁰¹ przez 3 wynosi 2. 

 

 

`2^2001:6^2=` `2^2001:(2*3)^2=` `2^2001:(2^2*3^2)=` 

`=2^2001:2^2:3^2=` `2^(2001-2):3^2=` `2^1999:3^2=2^1999:9` 

 

Zapiszmy kolejne poręgi 2, a obok reszty z dzielenia przez 9:

`2^1=2\ \ \ \ \ r.\ 2` 

`2^2=4\ \ \ \ \ r.\ 4` 

`2^3=8\ \ \ \ \ r.\ 8` 

`2^4=16\ \ \ \ \ r.\ 7` 

`2^5=32\ \ \ \ \ r.\ 5`   

`2^6=64\ \ \ \ \ r.\ 1`     

`2^7=128\ \ \ \ \ r.\ 2` 

`2^8=256\ \ \ \ \ r.\ 4` 

Zauważmy, że reszty zaczynają się powtarzać - 2, 4, 8, 7, 5, 1. 

Mamy 6 możliwych reszt - dla potęg, które przy dzieleniu przez 6 dają resztę 1 mamy resztę 2, dla potęg dających przy dzieleniu przez 6 resztę 2 mamy resztę 4 i tak dalej. 

Sprawdźmy, jaką resztę przy dzieleniu przez 6 daje liczba 1999: 

`1999:6=333\ r.\ 1` 

Zatem szukana przez nas reszta z dzielenia wynosi 2