Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

Powierzchnia boczna walca... 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

OPCJA I:

Kąty w takim samym kolorze mają taką samą miarę. Kąty zielone mają miarę `60^o` , kąty pomarańczowe mają miarę `120^o` .

Zauważmy, że w rozważanym prostokącie, trójkąt utworzony przez bok oraz połowy p[rzekątnych jest równoramienny:

`p=2*12=24cm` 

`a^2+12^2=24^2`

`a^2+144=576`

`a^2=432`

`a=sqrt432=12sqrt3`

 

`a=2\pir`

`12sqrt3=2\pir`

`r={12sqrt3}/{2\pi}` 

`r={6sqrt3}/\pi` 

 

`P_p=\pi*r^2=\pi*({6sqrt3}/{\pi})^2` 

`P_p=\pi*108/\pi^2=108/\pi` 

 

`V=108/\pi*12=1296/\picm^3` 

 

 `P_b=12*12sqrt3=144sqrt3`

 

`P_c=2*P_p+P_b=108/\pi*2+144sqrt3=(216/\pi+144sqrt3)cm^2` 

 

 

Opcja II:

 `p=2*12=24cm` 

`a^2+12^2=24^2`

`a^2+144=576`

`a^2=432`

`a=sqrt432=12sqrt3`

 

`12=2\pi*r`

`6=\pi*r`

 

`r=6/\pi `

 

`P_p=\pi*r^2`

`P_p=(6/\pi)^2*\pi`

`P_p=36/\pi`

 

`V=P_p*a=36/\pi*12sqrt3={432sqrt3}/\pi\ cm^3` 

 

`P_b=12*12sqrt3=144sqrt3`

 

`P_c=2*P_p+P_b`

`P_c=72/\pi+144sqrt3\ cm^2`