Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

Oblicz pole powierzchni... 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Zauważmy, że stożki są identyczne (tylko obrócone), wystarczy więc policzyć objętość dla jednego z nich i pomnożyć przez dwa:

 

`V=2*V_s+V_w`

 

`V_s=\pi*r^2*h`

`r=3`

`h_s=7`

`V_s=1/3\pi*9*7=21\pi`

 

`V_w=\pir^2*h`

`r=3`

`h_w=4`

`V_w=\pi*9*4=36\pi`

 

`V=2*21\pi+36\pi=42\pi+36\pi=78\picm^3` 

 

Zauważmy, że pole całkowite figury składa się z dwóch pól bocznych stożków oraz pola bocznego walca:

`P_c=2*P_{bs}+P_{bw}`

 

Do pola powierzchni bocznej stożka potrzebujemy długość tworzącej, obliczmy ją z tw. Pitagorasa zauważając, że pomiędzy promieniem i wysokością w stożku mamy kąt prosty:

`h^2+r^2=l^2`

`7^2+3^2=l^2`

`49+9=l^2`

`l=sqrt58` 

 

`P_{bs}=\pi*r*l=\pi*3*sqrt58=3sqrt58\pi` 

 

`P_{bw}=2*\pi*r*h_w=2*\pi*3*4=24\pi`

 

`P_c=2*3sqrt58\pi+24\pi=6sqrt58\pi+24\pi=6\pi(sqrt58+4)cm^2`