a) Pole powierzchni całkowitej trzpienia składa się z pól: jednej podstawy walca, powierzchni bocznej walca, podstawy stożka pomniejszonego o pole podstawy walca, powierzchni bocznej stożka:

 

$P_c=P_{pw}+P_{bw}+P_{ps}-P_{pw}+P_{bs}=P_{bw}+P_{ps}+P_{bs}$

 

$h_w=23-8=15cm$

$r_w=2cm$

$P_{bw}=2\pi \cdot r_w\cdot h_w=2\cdot 2\cdot 15\cdot \pi =60\pi c{m}^2$

 

$h_s=8cm$

$r_s=5cm$

$P_{ps}=\pi \cdot {\left(r_s\right)}^2=25\pi c{m}^2$

 

Żeby obliczyć pole boczne stożka potrzebujemy obliczyć długość jego tworzącej, wyznaczymy ją z tw. Pitagorasa:

$l^2=h_s^2+r_s^2$

$l^2=8^2+5^2$

$l^2=64+25=89$

$l=\sqrt{89}cm$

 

$P_{bs}=\pi \cdot r_s\cdot l$

$P_{bs}=\pi \cdot \sqrt{89}\cdot 5=5\pi \sqrt{89}c{m}^2$

 

$P_c=60\pi +25\pi +5\pi \sqrt{89}=85\pi +5\pi \sqrt{89}=5\pi \left(17+\sqrt{89}\right)$

 

 b)

$V=V_w+V_s$

$V_w=\pi \cdot 2^2\cdot 15=60\pi c{m}^3$  

$V_s=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 5^2\cdot 8=\frac{1}{3}\cdot 25\cdot 8=\frac{200}{3}\pi c{m}^3$  

$V=60\pi +\frac{200}{3}\pi =\frac{380}{3}\pi c{m}^3$  

 

$\frac{380}{3}\pi \cdot 8.9=\frac{3382}{3}\pi g$