III gimnazjum

Matematyka z plusem 3

a) r=2 cm:2=1 cm   h=30 cm   V=31​⋅π⋅12⋅30=   10π cm3≈10⋅3,14 cm3=31,4 cm3   31,4⋅0,9 g=   28,26 g   Odp: Największy z narysowanych sopli waży około 28,26 g.   b)   r=6 m:2=3 m   Silos to połączenie walca o promieniu 3 m i wysokości 10 m oraz stożka o promieniu 3 m i wysokości 2 m. V=31​⋅π⋅32⋅2+π⋅32⋅10=   6π+90π=96π m3≈96⋅3,14 m3=301,44 m3     Odp: Objętość tego silosa wynosi około 301,44 metrów sześciennych.

Rozwiązanie 1

Pole powierzchni stożka to suma pola podstawy oraz pola powierzchni bocznej: P=Pp​+Pb​=π⋅r2+π⋅r⋅l=πr(r+l)   a) Obliczamy długość tworzącej stożka z twierdzenia Pitagorasa:  22+52=l2

Pb​=πrl     a) Pb​=21​⋅π⋅92=281​π     -  pole boczne tego stożka to połowa pola koła o promieniu 9 (ten promień to tworząca stożka)       281​π=π⋅r⋅9   ∣:π

a)  Nowe kubki mają 3 razy mniejszą pojemność (objętoścć stożka jest zawsze 3 razy mniejsza od objętości walca o tym samym promieniu i wysokości)   b)  Obliczamy pole walca oraz pole stożka.   r=8 cm:2=4 cm

P=4πr2   V=34​πr3     a) P=4π⋅42=64π           V=34​⋅π⋅43=   3256π​

rs​   - promień piłki do siatkówki rn​   - promień piłki do piłki nożnej Ps​   - pole piłki do siatkówki Pn​

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

40

Matematyka z plusem 3