Matematyka

Autorzy:Braun Marcin, Lech Jacek

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2011

Oblicz objętości walców przedstawionych na poniższych rysunkach. 4.52 gwiazdek na podstawie 21 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz objętości walców przedstawionych na poniższych rysunkach.

25
 Zadanie

26
 Zadanie
27
 Zadanie
28
 Zadanie
29
 Zadanie

`a)\ V=pi*(1/2)^2*4=pi*1/4*4=pi` 

`b)\ r=12:2=6` 

      `V=pi*6^2*2=pi*36*2=72pi` 

 

`c)` Przekątna przekroju osiowego o długości 5, średnica podstawy oraz wysokość walca towrzą trójkąt prostokątny. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa można obliczyć długość wysokości walca. 

    `h^2+(2*2)^2=5^2` 
    `h^2+16=25` 
     `h^2=25-16=9`  

      `h=sqrt9=3` 

 

`V=pi*2^2*3=pi*4*3=12pi` 

 

`d)`  Wysokość walca, zaznaczona przekątna przekroju osiowego oraz średnica podstawy utworzą trójkąt prostokątny. Miara trzeciego kąta w tym trójkącie wynosi 180°-90°-45°=45°, więc trójkąt ten jest równoramienny (ramionami są wysokość oraz średnica walca), zatem średnica także ma długość 3.

      `r=3:2=3/2` 

       `V=pi*(3/2)^2*3=pi*9/4*3=(27pi)/4` 

 

`e)` Średnica, wysokość walca oraz zaznaczona przekątna przekroju osiowego utworzą trójkąt prostokątny o kątach 90° 30° i 60° W takim trójkącie boki mają długości, jak pokazano na poniższym rysunku:

 

Przy kącie prostym i 60° w walcu mamy odcinek długości 10 (średnica)

Zatem wysokość walca ma długość `10sqrt3` 

`V=pi*5^2*10sqrt3=pi*25*10sqrt3=250pisqrt3` 

 

 

`f)` Podobnie jak poprzednio, średnica, wysokość oraz przekątna tworzą trójkąt prostokątny o kątach 90° 30° i 60°.

Przy kątach prostym i 30° mamy w walcu odcinek długości 12, więc
`12=bsqrt3\ \ \ =>\ \ \ b=12/sqrt3=(12sqrt3)/3=4sqrt3`  

Z kolei wysokość walca znajduje się przy kącie prostym i przy kącie 60°, czyli:

`h=b=4sqrt3`  

`V=pi*6^2*4sqrt3=pi*36*4sqrt3=144pisqrt3`