Matematyka

Oblicz objętości walców przedstawionych na poniższych rysunkach. 4.52 gwiazdek na podstawie 21 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz objętości walców przedstawionych na poniższych rysunkach.

25
 Zadanie

26
 Zadanie
27
 Zadanie
28
 Zadanie
29
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

`a)\ V=pi*(1/2)^2*4=pi*1/4*4=pi` 

`b)\ r=12:2=6` 

      `V=pi*6^2*2=pi*36*2=72pi` 

 

`c)` Przekątna przekroju osiowego o długości 5, średnica podstawy oraz wysokość walca towrzą trójkąt prostokątny. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa można obliczyć długość wysokości walca. 

    `h^2+(2*2)^2=5^2` 
    `h^2+16=25` 
     `h^2=25-16=9`  

      `h=sqrt9=3` 

 

`V=pi*2^2*3=pi*4*3=12pi` 

 

`d)`  Wysokość walca, zaznaczona przekątna przekroju osiowego oraz średnica podstawy utworzą trójkąt prostokątny. Miara trzeciego kąta w tym trójkącie wynosi 180°-90°-45°=45°, więc trójkąt ten jest równoramienny (ramionami są wysokość oraz średnica walca), zatem średnica także ma długość 3.

      `r=3:2=3/2` 

       `V=pi*(3/2)^2*3=pi*9/4*3=(27pi)/4` 

 

`e)` Średnica, wysokość walca oraz zaznaczona przekątna przekroju osiowego utworzą trójkąt prostokątny o kątach 90° 30° i 60° W takim trójkącie boki mają długości, jak pokazano na poniższym rysunku:

 

Przy kącie prostym i 60° w walcu mamy odcinek długości 10 (średnica)

Zatem wysokość walca ma długość `10sqrt3` 

`V=pi*5^2*10sqrt3=pi*25*10sqrt3=250pisqrt3` 

 

 

`f)` Podobnie jak poprzednio, średnica, wysokość oraz przekątna tworzą trójkąt prostokątny o kątach 90° 30° i 60°.

Przy kątach prostym i 30° mamy w walcu odcinek długości 12, więc
`12=bsqrt3\ \ \ =>\ \ \ b=12/sqrt3=(12sqrt3)/3=4sqrt3`  

Z kolei wysokość walca znajduje się przy kącie prostym i przy kącie 60°, czyli:

`h=b=4sqrt3`  

`V=pi*6^2*4sqrt3=pi*36*4sqrt3=144pisqrt3` 

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 3
Autorzy: Braun Marcin, Lech Jacek
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Paweł

4814

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie pisemne
  1. Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.

    mnozenie1
     
  2. Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

    W naszym przykładzie:
    4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.

    mnozenie2
     
  3. Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

    W naszym przykładzie:
    1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.

    mnozenie3
     
  4. Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.

    mnozenie4
     
  5. W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie