$a)V=\pi \cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2\cdot 4=\pi \cdot \frac{1}{4}\cdot 4=\pi$  

$b)r=12:2=6$  

       $V=\pi \cdot 6^2\cdot 2=\pi \cdot 36\cdot 2=72\pi$  

$c)$  Przekątna przekroju osiowego o długości 5, średnica podstawy oraz wysokość walca towrzą trójkąt prostokątny. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa można obliczyć długość wysokości walca. 

     $h^2+{\left(2\cdot 2\right)}^2=5^2$  
     $h^2+16=25$  
      $h^2=25-16=9$   

       $h=\sqrt{9}=3$  

$V=\pi \cdot 2^2\cdot 3=\pi \cdot 4\cdot 3=12\pi$  

$d)$   Wysokość walca, zaznaczona przekątna przekroju osiowego oraz średnica podstawy utworzą trójkąt prostokątny. Miara trzeciego kąta w tym trójkącie wynosi 180°-90°-45°=45°, więc trójkąt ten jest równoramienny (ramionami są wysokość oraz średnica walca), zatem średnica także ma długość 3.

       $r=3:2=\frac{3}{2}$  

        $V=\pi \cdot {\left(\frac{3}{2}\right)}^2\cdot 3=\pi \cdot \frac{9}{4}\cdot 3=\frac{27\pi }{4}$  

$e)$  Średnica, wysokość walca oraz zaznaczona przekątna przekroju osiowego utworzą trójkąt prostokątny o kątach 90° 30° i 60° W takim trójkącie boki mają długości, jak pokazano na poniższym rysunku:

Przy kącie prostym i 60° w walcu mamy odcinek długości 10 (średnica)

Zatem wysokość walca ma długość  $10\sqrt{3}$  

$V=\pi \cdot 5^2\cdot 10\sqrt{3}=\pi \cdot 25\cdot 10\sqrt{3}=250\pi \sqrt{3}$  

$f)$  Podobnie jak poprzednio, średnica, wysokość oraz przekątna tworzą trójkąt prostokątny o kątach 90° 30° i 60°.

Przy kątach prostym i 30° mamy w walcu odcinek długości 12, więc
$12=b\sqrt{3}\Rightarrow b=\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}$   

Z kolei wysokość walca znajduje się przy kącie prostym i przy kącie 60°, czyli:

$h=b=4\sqrt{3}$   

$V=\pi \cdot 6^2\cdot 4\sqrt{3}=\pi \cdot 36\cdot 4\sqrt{3}=144\pi \sqrt{3}$