Matematyka

Autorzy:Braun Marcin, Lech Jacek

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2011

Oblicz objętość ośmiościanu foremnego o krawędzi 1 dm. 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz objętość ośmiościanu foremnego o krawędzi 1 dm.

6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie

10
 Zadanie

11
 Zadanie

Ośmiościan foremny to byrła, której wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi (więc wszystkie krawędzie są równej długości). Powstała przez sklejenie ze sobą dwóch ostrosłupów prawidłowych czworokątnych (które mają taką samą krawędź podstawy i krawędź boczną). 

Aby obliczyć objętość ośmiościanu foremnego wystarczy policzyć objętość jednego ostrosłupa prawidłowego czworokątnego i wynik pomnożyć przez 2. Do obliczenia objętości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego potrzebna jest długość jego wysokości (krawędź podstawy już mamy - wynosi ona 1 dm). 

Najpierw z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość wysokości ściany bocznej: 

`0,5^2+h^2=1^2`

`0,25+h^2=1`

`h^2=1-0,25=0,75=3/4`

`h=sqrt(3/4)=sqrt3/sqrt4=sqrt3/2`

 

Teraz (korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla zamalowanego na żółto trójkąta):
`H^2+0,5^2=(sqrt3/2)^2` 

`H^2=0,25=3/4`

`H^2=3/4-0,25=3/4-1/4=2/4=1/2`

`H=sqrt(1/2)=sqrt1/sqrt2=1/sqrt2=sqrt2/2`

 

 Obliczamy objętość ośmiościanu:

`V=2*(1/3*1*1*sqrt2/2)=`