III gimnazjum

Matematyka z plusem 3

Rozwiązanie 1

180o−90o−α=90o−α   180o−90o−(90o−α)=90o−(90o−α)=90o−90o+α=α    Wszystkie trójkąty są podobne - każdy z nich ma kąty o miarach:  900, α, 90o−α

a) duży trójkąt oraz mały trójkąt (który znajduje się w dużym) są podobne, ponieważ mają takie same kąty (jeden kąt jest prosty, drugi kąt jest wspólny, więc trzeci też musi być równy) 1015​=24c+24​=ab+a​   1015​=24c+24​   23​=24c+24​   3⋅24=2⋅(c+24)  ∣:2    3⋅12=c+24

α to kąt przy dłuższej przyprostokątnej, więc: α=β1​     Obliczamy z twierdzenia Pitagorasa długości przyprostokątnych w dwóch ostatnich trójkątach: 92+x2=152 81+x2=225

33