Matematyka

Matematyka z plusem 3 (Zbiór zadań, GWO)

Narysuj w układzie współrzędnych czworokąty o podanych niżej wierzchołkach 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Narysuj w układzie współrzędnych czworokąty o podanych niżej wierzchołkach

19
 Zadanie
20
 Zadanie
21
 Zadanie
22
 Zadanie
23
 Zadanie
24
 Zadanie

25
 Zadanie

26
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

`a)` 

 

Z rysunku możemy odczytać długości odcinków AB oraz CD:

`|AB|=|CD|=3` 

 

Odcinki BC oraz AD to przeciwprostokątne w trójkątach prostokątnych o przyprostokątnych 3 i 3. Obliczmy ich długość, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

`3^2+3^2=x^2` 

`3^2*2=x^2` 

`x=sqrt(3^2*2)=sqrt(3^2)*sqrt2=3sqrt2` 

`|BC|=|AD|=3sqrt2` 

 

Obliczamy obwód czworokąta ABCD:

`O_(ABCD)=2*3+2*3sqrt2=6+6sqrt2` 

 

Czworokąt ABCD to równoległobok o podstawie AB długości 3 oraz wysokości na nią opuszczonej o długości 3. 

`P_(ABCD)=3*3=9` 

 

 

 

`b)` 

 

Każdy z odcinków EF, FG, GH, HE to przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 1. 

`3^2+1^2=x^2` 

`9+1=x^2` 

`x^2=10` 

`x=sqrt10` 

`|EF|=|FG|=|GH|=|HE|=sqrt10` 

 

Czworokąt EFGH jest rombem. Obliczamy jego obwód:

`O_(EFGH)=4*sqrt10=4sqrt10` 

 

Przekątne rombu mają długości 2 i 6. Obliczamy pole rombu:

`P_(EFGH)=1/strike2^1*strike2^1*6=6` 

 

 

 

`c)` 

Z rysunku odczytujemy długości:

`|IJ|=2` 

`|LK|=5` 

 

Odcinek IL to przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 1 i 3. 

`3^2+1^2=|IJ|^2` 

`9+1=|IJ|^2` 

`|IJ|^2=10` 

`|IJ|=sqrt10` 

 

Odcinek KJ to przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 3 i 2. 

`3^2+2^2=|KJ|^2` 

`9+4=|KJ|^2` 

`|KJ|^2=13` 

`|KJ|=sqrt13` 

 

Obliczamy obwód czworokąta IJKL:

`O_(IJKL)=2+5+sqrt10+sqrt13=7+sqrt10+sqrt13` 

 

Czworokąt IJKL to trapez o podstawach 2 i 5 oraz wysokości 3. Obliczamy pole:

`P_(IJKL)=(2+5)/2*3=7/2*3=21/2=10 1/2` 

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 3
Autorzy: Braun Marcin, Lech Jacek
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Paweł

12868

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Cechy podzielności liczb

Cechy podzielności liczb ułatwiają znalezienie dzielników, zwłaszcza dużych liczb. Sprowadzają one rozwiązanie problemu podzielności liczb do prostych działań na niewielkich liczbach.

  1. Podzielność liczby przez 2

    Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8.

    Przykład:

    • 1896319128 → liczba jest podzielna przez 2, ponieważ ostatnią cyfrą jest 8.
       
  2. Podzielność liczby przez 3

    Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3.

    Przykład:

    • 7981272 → liczba jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr (7+9+8+1+2+7+2=36) dzieli się przez 3.
       
  3. Podzielność liczby przez 4

    Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

    Przykład:

    • 21470092816 → liczba jest podzielna przez 4, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 16, a liczba 16 jest podzielna przez 4.
       
  4. Podzielność liczby przez 5

    Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.

    Przykład:

    • 182947218415 → liczba jest podzielna przez 5, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 5.
       
  5. Podzielność liczby przez 6

    Liczba jest podzielna przez 6, gdy jednocześnie dzieli się przez 2 i 3.

    Przykład:

    • 1248 → liczba jest podzielna przez 6, ponieważ dzieli się przez 2 (jej ostatnią cyfrą jest 8), a także dzieli się przez 3 (suma jej cyfr 1+2+4+8=15 jest liczbą podzielną przez 3).
       
  6. Podzielność liczby przez 9

    Liczba jest podzielna przez 9 , gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9.

    Przykład:

    • 1890351 -> liczba jest podzielna przez 9, ponieważ suma jej cyfr (1+8+9+0+3+5+1=27) jest podzielna przez 9.
       
  7. Podzielność liczby przez 10

    Liczba jest podzielna przez 10, gdy jej ostatnią cyfra jest 0.

    Przykład:

    • 1920481290 → liczba jest podzielna przez 10, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 0.
       
  8. Podzielność liczby przez 25

    Liczba jest podzielna przez 25, gdy dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 25.

    Przykład:

    • 4675 → liczba podzielna przez 25, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 75, a 75 jest podzielne przez 25
       
  9. Podzielność liczby przez 100

    Liczba jest podzielna przez 100, gdy jej dwie ostatnie cyfry to zera.

    Przykład:

    • 12491848100 → liczba jest podzielna przez 100, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry to zera.
Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Zobacz także
Udostępnij zadanie