Matematyka

Autorzy:Braun Marcin, Lech Jacek

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2011

Narysuj w układzie współrzędnych czworokąty o podanych niżej wierzchołkach 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Narysuj w układzie współrzędnych czworokąty o podanych niżej wierzchołkach

19
 Zadanie
20
 Zadanie
21
 Zadanie
22
 Zadanie
23
 Zadanie
24
 Zadanie

25
 Zadanie

26
 Zadanie

`a)` 

 

Z rysunku możemy odczytać długości odcinków AB oraz CD:

`|AB|=|CD|=3` 

 

Odcinki BC oraz AD to przeciwprostokątne w trójkątach prostokątnych o przyprostokątnych 3 i 3. Obliczmy ich długość, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

`3^2+3^2=x^2` 

`3^2*2=x^2` 

`x=sqrt(3^2*2)=sqrt(3^2)*sqrt2=3sqrt2` 

`|BC|=|AD|=3sqrt2` 

 

Obliczamy obwód czworokąta ABCD:

`O_(ABCD)=2*3+2*3sqrt2=6+6sqrt2` 

 

Czworokąt ABCD to równoległobok o podstawie AB długości 3 oraz wysokości na nią opuszczonej o długości 3. 

`P_(ABCD)=3*3=9` 

 

 

 

`b)` 

 

Każdy z odcinków EF, FG, GH, HE to przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 1. 

`3^2+1^2=x^2` 

`9+1=x^2` 

`x^2=10` 

`x=sqrt10` 

`|EF|=|FG|=|GH|=|HE|=sqrt10` 

 

Czworokąt EFGH jest rombem. Obliczamy jego obwód:

`O_(EFGH)=4*sqrt10=4sqrt10` 

 

Przekątne rombu mają długości 2 i 6. Obliczamy pole rombu:

`P_(EFGH)=1/strike2^1*strike2^1*6=6` 

 

 

 

`c)` 

Z rysunku odczytujemy długości:

`|IJ|=2` 

`|LK|=5` 

 

Odcinek IL to przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 1 i 3. 

`3^2+1^2=|IJ|^2` 

`9+1=|IJ|^2` 

`|IJ|^2=10` 

`|IJ|=sqrt10` 

 

Odcinek KJ to przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 3 i 2. 

`3^2+2^2=|KJ|^2` 

`9+4=|KJ|^2` 

`|KJ|^2=13` 

`|KJ|=sqrt13` 

 

Obliczamy obwód czworokąta IJKL:

`O_(IJKL)=2+5+sqrt10+sqrt13=7+sqrt10+sqrt13` 

 

Czworokąt IJKL to trapez o podstawach 2 i 5 oraz wysokości 3. Obliczamy pole:

`P_(IJKL)=(2+5)/2*3=7/2*3=21/2=10 1/2`