Matematyka

Matematyka z plusem 3 (Zbiór zadań, GWO)

Narysuj w układzie współrzędnych czworokąty o podanych niżej wierzchołkach 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Narysuj w układzie współrzędnych czworokąty o podanych niżej wierzchołkach

19
 Zadanie
20
 Zadanie
21
 Zadanie
22
 Zadanie
23
 Zadanie
24
 Zadanie

25
 Zadanie

26
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

`a)` 

 

Z rysunku możemy odczytać długości odcinków AB oraz CD:

`|AB|=|CD|=3` 

 

Odcinki BC oraz AD to przeciwprostokątne w trójkątach prostokątnych o przyprostokątnych 3 i 3. Obliczmy ich długość, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

`3^2+3^2=x^2` 

`3^2*2=x^2` 

`x=sqrt(3^2*2)=sqrt(3^2)*sqrt2=3sqrt2` 

`|BC|=|AD|=3sqrt2` 

 

Obliczamy obwód czworokąta ABCD:

`O_(ABCD)=2*3+2*3sqrt2=6+6sqrt2` 

 

Czworokąt ABCD to równoległobok o podstawie AB długości 3 oraz wysokości na nią opuszczonej o długości 3. 

`P_(ABCD)=3*3=9` 

 

 

 

`b)` 

 

Każdy z odcinków EF, FG, GH, HE to przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 1. 

`3^2+1^2=x^2` 

`9+1=x^2` 

`x^2=10` 

`x=sqrt10` 

`|EF|=|FG|=|GH|=|HE|=sqrt10` 

 

Czworokąt EFGH jest rombem. Obliczamy jego obwód:

`O_(EFGH)=4*sqrt10=4sqrt10` 

 

Przekątne rombu mają długości 2 i 6. Obliczamy pole rombu:

`P_(EFGH)=1/strike2^1*strike2^1*6=6` 

 

 

 

`c)` 

Z rysunku odczytujemy długości:

`|IJ|=2` 

`|LK|=5` 

 

Odcinek IL to przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 1 i 3. 

`3^2+1^2=|IJ|^2` 

`9+1=|IJ|^2` 

`|IJ|^2=10` 

`|IJ|=sqrt10` 

 

Odcinek KJ to przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 3 i 2. 

`3^2+2^2=|KJ|^2` 

`9+4=|KJ|^2` 

`|KJ|^2=13` 

`|KJ|=sqrt13` 

 

Obliczamy obwód czworokąta IJKL:

`O_(IJKL)=2+5+sqrt10+sqrt13=7+sqrt10+sqrt13` 

 

Czworokąt IJKL to trapez o podstawach 2 i 5 oraz wysokości 3. Obliczamy pole:

`P_(IJKL)=(2+5)/2*3=7/2*3=21/2=10 1/2` 

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 3
Autorzy: Braun Marcin, Lech Jacek
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Paweł

14196

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

Zobacz także
Udostępnij zadanie