Zauważmy najpierw, że jeśli podnosimy liczbę ujemną do potęgi parzystej to minus znika (bo każdy minus ma parę, a dwa minusy dają plus), natomiast, jeśli podnosimy do potęgi nieparzystej to otrzymujemy liczbę ujemną (bo wtedy jeden minus nie ma pary, dlatego cały wynik jest ujemny)

 

$a)2\cdot {\left(-1\right)}^{115}=2\cdot \left(-1\right)=-2$

$b)2^{40}:{\left(-2\right)}^{40}=2^{40}:2^{40}=1$

$c)2^{99}:{\left(-2\right)}^{99}=2^{99}:\left(-2^{99}\right)=-1$

 

$UWAGA$

 Uczniowie często przy potęgowaniu liczb ujemnych popełniają błąd. Jeśli minus jest w nawiasie (pierwszy przykład) to znaczy, że podnosimy go do potęgi, a jeśli nie ma nawiasu to minus oznacza tylko mnożenie przez -1 (drugi przykład):

${\left(-2\right)}^4=\left(-2\right)\cdot \left(-2\right)\cdot \left(-2\right)\cdot \left(-2\right)=4\cdot 4=16$

$-2^4=\left(-1\right)\cdot 2^4=\left(-1\right)\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=\left(-1\right)\cdot 4\cdot 4=-16$