II gimnazjum

Matematyka wokół nas 2

a) Kąt AOB jest kątem środkowym opartym na łuku AB.

Rozwiązanie 1

Kąt środkowy oparty na całym okręgu to kąt pełny, którego miara wynosi 360°. Aby obliczyć miarę kątów środkowych opartych na danych częściach łuku wystarczy pomnożyć ułamki przez 360°. a)81​⋅360∘=8360∘​=45∘

Aby znaleźć kąt środkowy utworzony przez małą i dużą wskazówkę, musimy najpierw obliczyć, jna jakiej części całego okręgu oparty jest łuk kąta. Mała i duża wskazówka tworzą 2 kąty - wklęsły i wypukły, nie ma znaczenia, który z nich obliczymy, ponieważ drugi kąt ma miarę równą różnicy kąta pełnego i pierwszego kąta.  a) Mała wskazówka znajduje się dokładnie na 9, a duża dokładnie na 12. Godziny podzieliły zegar na 12 części, my "zabieramy" 3 z nich. Szukany kąt stanowi więc 123​ całego kąta pełnego.   123​⋅360∘=41​⋅360∘=4360∘​=90∘

L-obwód okręgu o promieniu r K-długość łuku okręgu o promieniu r, na którym opiera się kąt środkowy α   a)L=2π⋅50cm=100πcm 360∘90∘​=36090​=369​=41​ K=41​⋅L=41​⋅100πcm=4100πcm​=25πcm≈25⋅3,14cm=78,5cm   b)L=2π⋅20cm=40πcm