II gimnazjum

Matematyka wokół nas 2

1. Rysujemy dowolny kąt rozwarty.

Rozwiązanie 1

Jeśli miary kątów mają być w stosunku 3:1 to oznacza to, że ich suma wynosi 3x+x=4x.

Jak skonstruować dwusieczną kąta?
1. Z wierzchołka kąta kreślimy na ramionach łuki o tej samej rozwartości, utworzone punkty nazywamy B i A.

Jak przenieść kąt?
1. Narysuj półprostą A'.
2. Z wierzchołka A kąta wykreśl łuk, który przetnie ramiona kąta w punktach B i C.
3. Nie zmieniając rozwartości cyrkla wykreśl łuk z punktu A', który przetnie półprostą w punkcie B'.

Konstruujemy dwusieczną kąta α

Konstruujemy dwusieczne kątów α i β

a) 180°:4=22,5°
b) 195°=180°+15°=180°+(60°:4)

a) Konstruujemy trójkąt równoboczny (kąt 60°) oraz dwie proste prostopadłe i dwusieczną utworzonego kąta prostego (otrzymując kąt 45°). 
Rysujemy prostą i odmierzamy cyrklem odcinek długości a, przenosimy go na prostą. następnie przenosimy kąty 60° i 45° (jedno ramię każdego z nich leży na przeniesionym odcinku)

1,75a=110075​a=143​a 0,25α=10025​α=41​α

Konstruujemy symetralną odcinka n, następnie symetralną odcinka długości 1/2n - uzyskujemy odcinek długości 1/4n.

Zauważmy, że: 45∘:6=7,5∘   oraz

Zauważmy, że: 65∘:13=5∘   oraz

Aby skonstruować proste równoległe do ramion, jednakowo odległe od nich, konstruujemy dwie proste - dla każdego ramienia kąta po jednej prostej prostopadłej do niego. Następnie odkładamy na obu prostych prostopadłych odcinki równej długości, wbijając cyrkiel w punkt przecięcia prostej z ramieniem kąta (początek odcinka).  Wyznaczone końce odcinków to punkty, przez które przechodzić będą proste równoległe do ramion kąta.

Mając daną długość dłuższej podstawy oraz kąt między przekątnymi konstrukcję zaczniemy od wykreślenia trójkąta utworzonego przez dolną podstawę i części przekątnych. Skoro kąt między przekątnymi ma miarę 105°, to pozostałe dwa kąty przy podstawie trójkąta mają w sumie 180°-105°=75°. Konstruowany przez nas trójkąt jest równoramienny, czyli każdy z kątów przy podstawie ma 75°:2=37,5°.
 
Aby skonstruować kąt 37,5°: